Dell' Abate Pietro Fkanchini . 169 



forinola che risolve im triangolo quando si conoscono due lati e 

 V angolo compreso: essa però lo risolve anche in due altii casi 

 che derivano dal precedente, cioè i." quando si hanno due lati e 

 la somma o la differenza degli angoli opposti ; a " quando si han- 

 no due angoli e la somma la differenza de' lati opposti. 

 Volendo immediatamente uno de^li angoli b , e ^ dicaci 



B : G : : sen.è : sen. [aoo.° — (a-H^)] 

 cioè B : G : : sen. è .: sen. («-+-/') e si avrà 



V'(2'-+-C^-.:;B.Ccos.c) 



Deducendo cos.^», si trova tan.è=_L!£Ilf- = —l^ilf 



" — B.cos.a 57 • — " I 



B iJ COS. a 



formola in altra fruisa ottenuta dal Chiarissimo Professor Casfiio- 

 li, e che dà un secondo angolo, se abbiasi un angolo ed il rappor- 

 to de' lati che lo comprendono . Può dunque costruirsi per mezzo 

 di essa un triangolo simile al triangolo proposto ^ 



Fatto a ^-- i<jyj.^ ocoa. a^ i^oitvo tan. è = p. : sta dunque un cate- 

 to air altro come il raggio alla tangente delV ajigolo opposto al 

 secondo cateto . 



8." Mettendo ia precedente espiessione di sen.è nell' equa- 

 zione A Beu.^=Bsen.a, si ottiene A=y'{B*-+C* — aB.Gcos-a). Co- 

 noscendo A, C, b, si trova come sopra sen .e = £ ^'^"•■- 



e posto questo valore nell' equazione B sen. e = C sen. 6 risulta. 

 B = v'iA^-t-G" — aA-Ccos-Z/) . Nello stesso modo si trova 

 C=:v (A*-+-B*— aA.B cos.c) . Quadrando le respettive espressioni 

 di A, B, C5 si lia 



A* = B* -h C* — aB.C cos.fl ì 



_ B^ = A» hC^ — aA.Gcos.Z' |- • . . . (K) 



C*=A'-1-B* — aA.Bcos.c J 



formole che si ottengono anche mediante 1' equazioni 

 A sen.b = Bsen.a , A sen.[aoo.°— (a-f--?»)] = C sen.«, e che danno 

 Tomo XII. y gli 



