,70 Si propongono de' nuovi metodi ec. 



gli angoli per mezzo de lati . Esse diveiigotio più comode se vi sì 

 sostituisca I— asen.*Jpercos., e deducasi sen. i . (i) 



9.° Problema . Trovare i semmenti x,y, di un angolo a , fatti 

 dalla perpendicolare da esso calata sul lato opposto e trovare i 

 semmenti di questo Iato. 



Soluzione , Posto nella formola (E) num''. 7.' , 



tan. ^(yipa;) per tan. r(*— e) ( n." 5.° ) e cot.i(7 ^x) , =cot. J a 

 per tan. '^ (^ + e), risulta tan. i. i/^ix) = g^ cot. ^ (j-l-*) 



= !!1| ^^cot. J (j_}-x) j e perchè x-hy=a, si hanno subito i 



tan. — (i-t-c) 



semmenti x, y, per mezzo de' lati che comprendono V angolo a , 

 e per mezzo de' soli an wli . Sia C il semmento del lato A dalla 

 parte dell' angolo e , e B' F altro semmento . Si lia li — i> — 

 C^ — G'^ ( == r) , quindi B'-C ^( B-hCkb- C) ^ ^ ^^.^o t^^ per 



^^—.-r^Per^J-t»— ^' — T^T^ sena ^ " 



se 



se la perpendicolare S cade fuori del triangolo, è A=B—<^' e però 



_ JB-^CP-C) Aserv^f-£) d^^n B' ± C = ^!£ILfci) . 



•" ^^^ 15'— u' sena ^ sen.a 



Se fl= 100.° è sempre A=B'4-C' , e si ha B'— C = Asen.(Z^— e); 



duu- 



(o) Evvl chi ha ottenute le formole 

 (K) coi lumi dell' applicazione dell' Al- 

 gebra alla Geometria, supponendo note 

 le coordinate de' vertici del triangolo , 

 e perciò nota la risoluzione de' triangoli 

 rettangoli, operazione molto prolissa e 

 non adattabile alla Trigonometria : altri 

 le ha trovate mediante la proprietà di 

 un triangolo ohhliquangolo ABC , che 



sia cioè AB^=aC^-(-'Ì^'±^^- CD, 

 operazione che richiede V abbassamento 



di una perpendicolare CD , e che trop- 

 po dipende dalla Geometria : altri le ha 

 rintracciate col soccorso di alcune pre- 

 parazioni sintetiche , mediante la pro- 

 prietp r-iio hunno le seganti del circolo,' 

 condotte da uno stesso punto esterno. 

 Niuno poi , per quanto io sappia , ha 

 fatto delle formole (K) quell' uso am- 

 plissimo che delle medesime si può fare, 

 come si vedrà in appresso . 



