Dell' Abate Pietro FRANCHmr . 171 



dunque stA l'ipotenusa al raggio^ come la differenza di seminenr 

 ti al seno della differenza degli angoli acuti. 



io.° Facendo girare la retta / intorno al vertice a , finché 

 giunga al punto di mezzo del lato A , risulta il semmenio maggio- 

 re/, diviene j — •/'=/'} il minore x diviene x-\-p=Ji' e si ha, chia- 

 mando y la retta in cui si cangia la «T, 

 (S' •.^' : : sen.Z» : sen.x'; ^' : C : : sen.c : sen.y') . -.(Q); 

 ma B'=C': dunque sen.;»;' : sen.j' : : sen.b : sen e : : B ; C e però 



B+C:B — C::sen.yH-sen.a;';sen.7' — sen.«'::tan. ^(7 '-h a: '):tan. -(/'_, v')- 



quindi tan. ^ (/— a:') = tan. ■^(/'H-.t')|^ , formola che dà i 



semmenti x', y'- per mezzo dell' angolo diviso a e de' lati che lo 

 comprendono . 



1 



Si ha pure tan. -(/— .x') = tan. ^y-{-x') '"" ^ , laonde i 



tan. ~-{b-j.c) 



semmenti si ottengono per mezzo de' soli angoli . Quest' ultima 

 formola ci dà un teorema elegante ed è r r>Ke ee dividesi un an- 

 golo a di un triangolo , con una retta tendente alla metà del la- 

 ' lo opposto A 3 sta la tangente della semisomma degli angoli h e 

 adiacenti ad A , alla tangente della seniidifferenza de' medesimi 

 angoli^ come la tangente della semisomma de"" semmenti dell' an- 

 golo ar sta alla tangente della seniidifferenza degli stessi sem- 

 menti . 



1 1 ." Facendo girare come sopra la retta ? finché giunga a di- 

 videre in mezzo fangolo a, risulta x'=x' e le proporzioni (Q) danno 



A tan. — (b—c) 



B': C'::sen.^':sen.c; quindi B'— G'= 7 = è^^z:^ . 



tal). a(*-+0 



La proporzione precedente dà pure B'sen.c = C sen.^ ; ma 



B'=Ah:C': dunque C = ^'^"^ e B' = — -i^SHii- 



Le p) oporzioni (Q) danno parimente 



y a tan. 



