ì^'^ Si tropongono de' nuovi metom ec. 



stra ì semmentiy, a?', qualunque sia il rapporto dato de' sernmen- 

 ti B', C; e che somministra B', C, qualunque sia il rapporto da- 

 to de' semmenti ;!;'j/'. Ella serve dunque a generalizzare il pro- 

 blema del n.° 10.°. 



12,.° Sommando a due per due 1' equazioni (K) ( n.°8.'') 

 e togliendo i fattori comuni si ha 



f C — A cos.è — B cos.ffl = o 



(A) . . . •{ A — C cos.è — Bcosc=:o 



|_ B — G cos.a — A cos.c = o 



equazioni importantissime nella soluzione de' problemi relativi 

 alla risoluzione de' triangoli piani . Se a=ioo." esse divengono 



r C — Acos.è = o 



(0 • ♦ . J A — Ccos.b — Bcos.c = o 



[ B — Acos.c ^^ o 



e riescono coraodisslme quando si tratta di triangoli rettangoli . 



iS." La prima e la terza insegnano che l' ipotenusa sta ad 

 un cateto , come il raggio al seno dell' angolo opposto al cateto . 

 Posto sen.c per cos.è , e divisa la prima per la terza , si ha 



tan.c = - » formoìa che riconduce al teorema posto sul fine del 



n. "7. "Essa insegna j.°a trovare la perpendicolare «T, quandosi co- 

 nosce il lato A su cui cade, e gli angoli ad esso adiacenti , b , e; 

 3." a trovare il rapporto de' semmenti B ,G' per mezzo de' soli an- 

 goli Z», e. Si hanno infatti te proporzioni 



B' : cT : : I : tan.i> ; A — F{= C) : cT : : r r tan.c , da cui 



(T = - — ; : e B : L. : : tan.c : tan.t» .Se a = 1 00. si ha 



tan.6 -t- tang.c 



S" — ^^ ; poi B' : C : : I : tan .*£', e se B'> G' risulta i > tan.Z» , 



è<5o.*' e b<c : sta dunque il semmento maggiore al minore come 

 il raggio al quadrato della tangente dell" angolo minore . 



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