Dell'Abate. Pìetuo FuANCHim . 17^ 



i^.° Le fornaole (f) porgono con semplicità la soluzione dì 

 molti problemi : tali sono i seguenti . 1 Dato un angolo acuto e la 

 superficie . II Dato un angolo acuto e la somma o la differenza 

 di due lati . Ili Data V ipotenusa ^ e la somma o la differenza 

 de' cateti . IV Dato un cateto e la somma o la differenza deW 

 ipo tenusa e del secondo cateto . V Dato il perimetro e due ango- 

 li , risolvere in ciascuno di questi casi il triangolo. Noi però sti- 

 miamo bene di dedurne la soluzione da problemi più generali, a 

 riserva del primo , la di cui deduzione sarebbe meno comoda . 



i5.° Problema . Risolvere un triangolo rettangolo, di cui 

 sìa dato un angolo acuto è, e la superficie s. 



Soluzione. Essendo A l'ipotenusa risulta BC = a5^ e però 



B = "^ . La tei-za equazione (/) diviene - — A sen.i:=o ; ma la 



prima dà C = A co%.b ; dunque ai— A*sen.ècos.è =0, e però 



A =,/— ^,.=2, /_li_ . 



16.'* Problema. Dati due angoli a, è, ed A qi C=w, risol- 

 vere il triangolo. 



Soluzione . Dalle prime due dell' equazioni {h) si deduce 



„ A^C— (C^Ajros.A -^ 

 ^— cos..;i:cos.a ' -^ato 



A — C = TO risulta B — '±±1213 



cose — cos.a 



e dato A -f C = ,72 B = "'^'"''"'•^^ . 



co8.t-f-cos.a 



La prima formola per essere i -+- cos.3 = !£IL£_ e 0^=3.00.^ — (a+h), 



tan. •— b 



a, 



si cangia iri B = -. , . . . , (/) 



Sen.otan. — i — cos.a 



La seconda perchè i — cos.&=sen.A tan. -i diviene 



m tan. —6 



B= ì_ 



sen.a-vco3.fl tan. —b 



Se «=100.' le due formole precedenti danno 



{m) 



B = 



