Dell' Abate Pietro FflANCffiNi . 177 



Siccome (n". 6.°) B :/:: i :sen.è = — ,£ 



/?z±B : / : : I : sen.c = — ^^ 



fte segue /(<r*-4-B")=v/('^'-f-(B'-+ //)') -m , e però 

 B'= - ^L ± w l/^'^'t^'-".) . Dunque la base 



= aB' -f-jut,= ;?2 1/ liijtj^illlZL j. Se jw,=w ella diviene infinita ^ 



e però la differenza de'semmenti non può esser eguale alla diffe- 

 renza de' lati . Date tre delle quantità ét(Xifn,Xi può dunque 

 aversi la quarta . 



a4-° Problema . Sono dati A, Z^ e la superficie s. Soluzione . 



Si ha J'= "j^ , poi C : ^^ : : I : sen.è , e però C = ■ ^^ ^ . 



a5.° Eliminando A, B, G, per mezzo dell' equazioni (//) . sic- 

 come son esse prive di un termine cognito , si trova zero per ri- 

 sultato : r analisi dunque dimostra che il problema in cui si" cer- 

 cano i lati per mezzo degli angoli è di sua natura indeterminato. 



Facendo '^ = m , ■g = re , 1' equazioni {h) divengono 



I — ni COS. è — n COS. a = o 



m — cos Z» — re cos e = o 



n — cos. a — m cos.c = o 

 e danno i rapporti de' lati . Resta un'equazione di condizione , 

 cioè I — r cos/a — cos-'Z» — cos/c — 2 cos. a cos.Z» cos. e = 0, 

 che equivale a — cos [ 2,00.° — (Z»-f-c)] = cos.o, ed esprime 

 che a-\-b-^c = aoo.° In generale , mediante le formole (k) o (A) 

 ^ può risolvere un triangolo , qualora sieno date tre equazioni 

 atte a determinare tre elementi fra' quali un lato, ancorché tali 

 equazioni non contengano gli elementi stessi ma delle funzioni 

 che da essi dipendano , come la superficie del triangolo , le per- 

 pendicolari calate dai vertici su i lati opposti , le rette che dai 

 vertici vanno alla metà de' lati opposti, ec. Infatti, essendo cx,^^ 

 Tomo XII. Z y , 



