178 Si propongono de' nuovi metodi ec. 



5,, queste rette, A, B, C, i rispettivi lati che dalle medesime 

 s' incontrano , si hanno 1" equazioni 



4«» = aB^ H- aC* - A* 

 413* = aC* + aA* — B* 

 4y* = aA* -\- aB^ — C* 

 In ogni caso la difficoltà si riduce a trovar delle formole sempli- 

 ci e comode nella pratica {*) . 



g6. Problema. Dato un angolo a di un triangolo baCt la cui 

 Lase A ( = ^c) sia orizzontale , ed i lati B, G, obli({ui all'orizzon- 

 te , e dati gli angoli di depressione x,^ , che i lati B , G fanno 

 colla verticale D calata dal vertice a, determinare 1' angolo jr, , 

 uguale alla projezione dell' angolo a sul piano orizzontale che 

 passa per A . 



Soluzione . Ghiamando B', C' , i lati che nel triangolo pro- 

 iettato comprendono l'angolo a; si ha ( n.° 8." ) . 

 A* = B" -H C' — aB.G cos.a = B'* + G" — aB'.G'cos.a: 



I lati B', G', essendo corde di circoli massimi della sfera ter- 

 restre, gli angoli rhft nella loro intersezione fanno colla vertica- 

 le D, superano 100." della metà dell'arco sotteso dal rispettivo 

 lato B', C'. Trascurati questi archi, che in pratica sono estrema- 

 mente piccoli , risulta B'— B'" = D% G" — G'* = D' ; quhidi 



cos.a; = ^-^"" ^"-P' ; ma B = -H- , C = -^, D = B'cot.^- = 



Ccot.§ ; dunque mettendo B'.C'cot.a cot.jS in luogo di D^ si ha 



me n mi » pi\>^ S I \ cos.a— sen. compi. ■> seri. compi./? 



sen.« sen.,? ^' cos.compUcos.corapl.^ 



=cot.«cot./3l 'r-— ; i) formola più comoda . 



Isen. compi. I sen.compl ^ ì '■ 



37. Iscrivendo in un circolo ciascuno de'due triangoli prece- 

 denti, siccome B > B', e G >G'5 il circolo circoscritto al triangolo 



projettato è maggiore, perciò T arco che misura - è minore dell' 



arco 



(*) Alcuni dettagli sono diretti a com- 

 pletare il presente articolo trigonome- 

 trico, ed a renderlo adottabile, con qiial- 



clie modificazione, in un corso analitico 

 di Trigonometria rettilinea 



