Di Pietro Franchini . 179 



arco che misura * ; dunque a < a-. Se un lato dell' angolo a sup- 

 pongasi orizzontale, uno degli angoli «,(S, per esempio «,è= 100.°, 

 quindi cos .a: =:2_£2L2 , ma R>sen.)3i dunque a; > a. Se o = 100.° 



neir ipotesi precedente, risulta cos.a; = o = cos-.a e però a;=a; ma 

 se a= 100.° senza che ninno de' lati B, C sia orizzontale, si fa 

 cos.ax= — cot.a cot./3, onde x > 100." lo che corrisponde a ciò 

 che si è provato qui sopra . 



aB. Sieno a'b'.^ ac\ b'c', tre archi descritti col centro in a 

 ( n.° 26 ), e con un raggio = i , sulle rispettive facce della pira- 

 mide triangolare, i cui arresti sono i lati B, C , D. Essendo a b' 

 la misura dell' angolo a, dd la misura dell'angolo « , e b'd la mi- 

 sura dell' angolo /3 , se pongasi db' = C , de = B , oc = A-, a mo- 

 ti vo che i' angolo x è uguale all' angolo sferico h'cd che chiame- 



' 1 r -l I r\ ■%• • t COS. e COS. A COS. B li 



remo e, la lormola (/) diviene cos.c = .en.Asen.B — 



cos.C=:cos.Acos.B+cos.c'sen.Asen.Bj 

 Nello stesso modo si ottiene cos.B=cos-Acos.C-fcos.Z/'sen.Bsen.GS... (u) 



cos.A=:cos.Bcos.G-f-co3.a'sen.Bsen>C^ 

 formole da cui tutta e facilmente deriva la risoluzione de' trian- 

 goli sferici, com' è stato dimostrato dall' Eulero ( Pietroh. 1779 ). 

 La forinola (/) può riguardarsi come un anello intermedio che 

 amisce la Trisionomctria rettilinea colla sferica . 



ag. Condotti dal centro a della sfera , cui spettano i lati del 

 triangolo sferico db'c' , ì raggi aa', ab', ad , se per un punto d di 

 un arresto oc della piramide db' da si fa passare un piano norma- 

 le, 1' angolo e" della sezione triangolare rettilinea equivale all' 

 angolo diedro delle facce dad ^ b'ad e però all'angolo e'; ciascu- 

 no degli altri due angoli b" , d' della medesima sezione è mino- 

 re del rispettivo angolo diedro e però del rispettivo angolo 

 sferico b', d ; dunque a -\- b' -\- d > 200.° Cosi non evvi bisogno 

 ui ricorrere al triangolo supplementario supponendo un vertice , 

 per esempio b\ polo di dd , e però a', d retti ; se diminuiscesi b' 

 oltre ogni limite risulta d H- b' -\- d = aoo.° più un infinitesimo 



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