j8o Si propongono dk' nuovi metodi ec 



dì grado : tal è dunque il minimo limite della somma degli angg-» 

 li di un triangolo sferico . 



Con questo ci sembra di aver liberate ambedue le Trigono- 

 ^netiie da ogni deviazione sintetica , e di aver soddisfatto alle più 

 delicate ricerche della Trigonometria rettilinea, con quella pron- 

 tezza e facilità che propria è sol dell' Analisi . 



3o. Riassu.mendo la considerazione de' triangoli piani , ci 

 proponiamo d' investigarne le variazioni per mezzo delle solite 

 formole (//) . 



Un triangolo può variare in tre modi I. rimanendo costanti 

 due elementi. II. rimanendo costante un elemento. 111. variando 

 tutti gU elementi . Nella prima ipotesi conviene considerar 

 tre casi e sono, i.° che resti invariato un angolo a ed un lato 

 adiacente C ; a-° un angolo a ed il lato opposto A ; 3.° che resti- 

 no invariati B, G. Se restano invariati due angoli e però anche 

 il terzo 5 il triangolo variato è simile al proposto, e le variazioni 

 deiati proporzionali, ai lati stessi . In ogni caso il problema si ri- 

 duce a trovare l'espressione più semplice de' rapporti delle varia- 

 zioni ignote , o queste sieno finite o differenziali , variazioni che 

 non dcbbon esser m.ai più di tre . Premettiamo le formole eh' es- 

 primono le variazioni finite di sen. , cos. , tan. , cot. , seg., coseg. 



In virtù delle notissime forniole i — cos.x=: asen.* -.Vjasen.-.r Y 

 COS. -^ a;=sen..r si ha «r.sen..r=sen.(.a;+/x)— sen.x = sen. a; (cos./x 



— I ì -i- cos.xSen.Jx = — a.sen.^-cTiC sen. a; -\- cos..r sen.tT^c = 



asen, l-St cos. [x -^ - <f.r ) . Si ha parimente 



0C03..C — cos.(-c 4 ^.r) — COS x=:cos.x(co?,J'x — i) — sen..i: sen./.r = 



— asen.*- Jìt cos- ;j; — sen. .»r sen. £^0:= - asen.- <f. a; sen. (a; -j- tTx' ) . 



Cosi ^.tan..«:= à Tzrz = ; -r-r. r- = —T7- 



r . sen-Jj A _ .5, __l_ fr.oi.x 



