Di PiETiio Fkanchini . l83 



db = de quando B = C; se inoltre abbiasi a = ico' risulta dk = 

 — A<f^',^A= — A^c. Per ottenere le altre formole colla massima 

 semplicità si differenzino 1' equazioni B sen. a = A sen. by Csen.^<; 

 = Asen.c; nel differenziale della prima, cioè B. £?a.cos.a = 

 dkèen.b -f- Adbcos.by si ponga l'espressione di dA dedotta dalla 



{io).esi avrà db = — ^^^^ (i4) i nel differenziale della 



seconda, Cda cos,a = JAsen.c + Adccos.c, si ponga 1' espressio- 



C co i.bda I p\ 



ne di a A presa dalla (i i) , e si avrà de =:■ 5 — • • • • v'^y ' 



Dalle due precedenti deriva poi db=z -^q^ — . . . • • (i"j • 



Eliminando A mediante le formole (io) , (i4) si ottiene 



dA =B sen. cJa ... (17)6 perchè Bsen.c = G sen. ^, si ha c?A = 



C sen. bda . . .(18) 



34. Le formole differenziali sopra espostesi potrebber'ottenere 

 differenziando delle formole trigonometriche particolari , ma que- 

 sto metodo avrebbe a parer nostro de' difetti notabili: i .° perchè 

 bisognerebbe aver presenti tutte le formolo particolari : a.° per- 

 chè converrebbe sceglier quella che dà un risultato più semplice: 

 3." perchè questo metodo sarebbe soggetto a tentativo. Per esem.- 

 pio nel I .° caso in cui gli elementi costanti sono C, a, se si vuo- 

 le il rapporto di JB a.-db , conviene aver pronte tutte le formole 

 che contengono B, Z», le quali sono moltissime j escluse le più 

 composte, ne rimangono parecchie fra cui non è sempre facile il 

 decidere qual sia più opportuna . 



35. Passando a considerare le variazioni finite, sieno costan- 

 ti due elementi , e l'equazioni (h) nel i.° caso diverranno 



cos.aJ'B 4- AJ'cos.b -+- «TA {cos.b -4- eTcos.^) =: o ì 



SA — J'E(cos.c-h /cos e) — B/cosc — 0/005.^=0 \ ■•••(/) 



IB — cTA ( cos.c -t- J cos.c) lA cos.c = \ 



Dalla terza cTA = ~t — - ; quindi dalla prima 



._ A( ros.if rese — roa.-T eoe/') , . o o \ 



^° — cos.a^cot-c -Ì-ÌC03.C) -t- cot.b-^f cofi.i ^ P^*"*^ V "• ''^ / 



/B = 



