Dr Pietro Franchini. 187 



dente sarà il punto richiesto . Non v' è dunque bisogno di ricorre- 

 re alle intersezioni di tre sfere, ed il prohleiiiii si riconduce a 

 quest'altro: costruire un punto M dello spuzio^ di cui si hanno le 

 distanze da i lati di un triangolo dato di grandezza e di posi' 

 zionc . 



Soluzione a." Pongasi MM' = a, MM"= ^', MM'" = e, e le 

 coordinate rispettive de' punti M, M", M"', M, sieno x',/', s'j 

 x"-) j", 5" ; x"', /'", z"'; x^y^z. Avremo 



a':={x- X' r-^iy-yy-i-iz- Z' Y 



b' = {x - x" y-^{y-^y'y-h{z — z" y 



e» = ( X — :c"' )» -+- {/ -y" )* -t- ( 2 — 2'" )^ 

 Facciasi passare il piano delle x,y pel pivi basso de' punti dati, 

 e sia per esempio M': sarà s' = o . e posto 

 2.x' = d, 2/ = d' , x'* -^y"' = f^" 

 nx" = e , ay" ~ e\ az" = e" , x" -4-/'* + 2'" = e" 

 ajt:"'=/, 2/"=/', 2z"' =/", x"'^-\-y"''\-z""=f"' 

 si avranno le tre seguenti 



a* = .r* -t- y* -4- z^ — dx — d'y -\- d" j 



è* = ;r* H- j* ■+ z'' — ex — e'y — e"z -+- e" \ . . . . (i) 

 e* = X- -^y-^z' -.fx-f'y-f"z-\-r_ S 

 i\ elimini x^ -4- j* -+- js* per mezzo della prima, e pongasi 

 b'-—a'-^-d'-^é'=k,c'--a^-^d'—r~'2>, <^e=«, d^é^»C ,d-f-?>, 

 d—f' :=■§>' e si otterrà 



«X -(- ot^y — é'z = A ] .V 



Dalla primate = ~°''^' " , e dalla seconda che diviene 

 /5A -I- ( «|3' - a'/3 )y H- ( /Se" _ a/' ) s = «B, 

 y = ^^'^S^^^ quindi. = '^--^f-^' ^. Pongasi 



S^/ = »■' S^,?/ = A'i |3'A - .'B = B" , ^V- ./■■ = A" e 



si ritrarrà x =: A's -4- B", y = A'z H- B' . Sostituiti questi valori 

 nella prima dell' equazioni (r) e fatto A"* -f- A'^ -4- 1 =C, aA 'B" 

 4- sAB' — dSil' — d'A' = D ^ B'" -4- B'* — ^B" — dB' ^d'^a 



A a a = 



