3 88 Sì PROPONGONO DE'' NUOVI METODI ec. 



= E , si ottiene Cz^-hBz + E = o onde z = — £ÈVÌ2!=i^- p 



y = A'F 4- B', ^ == A"F -H B" . 



Se i punti M', M", M'" sono nel piano delle x,y, si ha 2=0, 

 ;3"=:o,z"' = o j quindi e"= o,/" = o, perciò «"=o,(3" = o, e 

 finalmente A' = o, A" = 0, laonde C=i,D = Oj z = ±y'E, 

 y=B' ,x= B". 



L' ingegnosissima soluzione diLagrange è molto laboriosa ed 

 astrusa, perchè non vi si fa passare alcun piano coordinato per 

 uno de' punti M', M", M'"; e perchè x,y, z vi si esprimono per 

 a .^b^c^G per i lati del triangolo M' M" M" . 



40. Problema . Per un punto dato in un piano far passare una 

 retta che faccia un dato angolo con una retta data nel piano stesso. 



Soluzione . Sia y = ax -^ h l'equazione della retta data, oc la 

 tangente dell' angolo, x\y' le coordinate del punto, ed/ — /' 

 = «' [x — X ) sarà 1' equazione della retta richiesta; ma la tan- 

 gente dell' angolo che fanno tra loro le rette/ = ax -\- b, y=a'x 



'ir \y '— ax le , , dunque — - — : = a. e peto a = ; 



dunque / — /' = —'"' ( ^ — :c' ) è l' equazione desiderata . 



Se la retta debba condursi per^pendicolarmente alla retta da- 

 ta, si ha « = co e però/ — /' = — •" ( -^ — x'), e posto/' -4- - 



= />'_,/=. — " X -\- b'. Al problema precedente può ricondur- 

 si quest'altro . 



41. Problema. Per un punto dato nello spazio far passare 

 una retta , che formi un angolo assegnato con una retta, data pu- 

 re nello spazio . 



Soluzione 1." La retta cercata dovendo essere nel pia- 

 no che passa pel punto dato e perla retta data, se x',y, z' 

 sieno le coordinate del punto, ed Ax -f- B/ -f- Gs -h D = o 1' e- 

 quazione del piano, si ha l'equazione Ax' -t- B/' --.- Cz' -h D= o, 

 6i determinino due punii della retta data per inezzo delle sue 



equa- 



