Di Pietro Frakchini • 189 



equazioni .r:^a'z~\-Oi',y-^b'z+fi', e ne sicno .i",/'', z", x"',y"', z" 

 le coordinate . Avendosi l' equazioni, Ax -+• Bj' H- Cz -1- D = ^ 

 Ax" ~h By" M- a^" + D" = o , Ax'" H- B/'" H- Cz'" H- D = o il 

 piano espresso dall'equazione A;c + B/ + C2H-D = o, è de- 

 terminato . Il punto e la retta si rapportino a due assi rettangola- 

 ri presi nel piano stesso , ed il problema sarà ricondotto al prece- 

 dente. 



Soluzione 2." Essendo x =■ az,x=b2., l'equazioni della 

 retta dimandata, siccome questa dee incontrare la retta data , si 



ha (a - a') = (3' ( b—b') «' e quindi ^= ^"""^j'^^'"' - Ora l'equa- 

 zione del problema, chiamando y il coseno dell'angolo assegnato, 

 « V(i-fa4tw^+l"+^") = 5-' ^""1"« P°**^ l'espressione di b si ha 

 , •^au^ n-^.'fir(a^a') ^ equazio- 



ne di a." grado per rapporto ad a , e che somministra due valori 

 j)er b, e due rette per la soluzione del problema . 



Se la retta cercata debb' essere perpendicolare, si ha j, = o , 



edi -^aa + bb' = oimab= lfJ=Ll)^l±Ìil'; dunque i -+- aa'-i- 



L' equazioni delle due rette danno per le coordinate dell' incon- 



tro, z = , , y =i ; , X = r e poi ,- = -, + p 



cioè {b — b' ) a.' ■=.[a — a )jv', che è la nota condizione dell' in- 

 contro. La lunghezza della retta che sotto l' angolo assegnato uni- 

 sce il punto dato colla retta proposta è 



^=i/[(.-i.-=')'+(s-/)V(^-^'n 



Dell' 



