ifjo Si propongono de' Nuovr metodi ec 



Dell' esposto problema non conosciamo altra soluzione clie quella 

 del Proli^ss. Monge; dessa per altro è soverchiamente operosa , e si 

 rìierisce al solo caso, in cui la retta richiesta debb'essere perpen- 

 dicolare alla retta data. 



4-*. Problema Per una retta data nello spazio condurre un 

 piano che faccia con un dato piano un angolo assegnato. 



Soluz Posta l'origine de' piani coordinati nel punto in cui la 

 retta incontra il piano dato, sia 2=A'j:^ B'/ l'equazione del piano" 

 dato, 2=A"j; -f- li'y r equazione del piano lichiesto, ed x=.az^ 

 yt=.bz^ V equazioni della retta .' Essendo a', /' , z\ le coordinate 

 del suo punto d' incontro , e j. il coseno dell' angolo assegnato, si 



ha z' = A'V -h B'-y , y = y.A'>^i>^4'^viA''-^i>-"-f) ^ ^^ 'I"^'^^ 

 due valori per A", B ' . 



Se la retta è nel piano dato, posta l'origine in un punto del- 

 la medesima ', si ha per essa la sola equazione 3c=az\, quindi i = 



A '.r + By e però y=.x '^Z- • Con questo 1' equazione del piano 

 richiesto è -= A"x -f- B"x ii=^, cioè B"(i-flA')z=B'(i— «A") , 



a 



equazione che combinata con >»'= y ^A'»^B'■'-n)v^A"2-^B^•^+l) ^^ ^ 



due valori per A'', B". 



Accenno per ultimo il seguente 



Teorema . Un angolo solido di n facce è determinato quan- 

 do sono dati i suoi n angoli piani ed re — 3 de' suoi angoli die- 

 dri . 



43. Sino ad ora la risoluzione analitica de' poligoni si è fatta 

 dipendere dai teoremi seguenti 



A sen a + B sen {a' -\- b') -\~ C sen.(a' -4- Z-' -4- e) ... . ■. 

 H- W sen. (a -f- ^' -+- e' . . • -)- \v ) = o f , . . (Kì 



A cosa' -+- B cos'. {a'-hb') 4- C cos. { a' -^ b' -^ e) . , . ( 

 •+ W cos. («' -l- Z/' H- e' . . . -4- w ) = o / 



dora A, B, C ... W sono i lati del poligono, ed a, h\ e . . . w so- 

 no 



