Di Pietro Fhanchini . 191 



no gli angoli esterni , tali che d sia compreso fra il lato A ed il 

 prolungamento del lato B; V fra il lato B ed il prolungamento del 

 lato C, ec. ; e si è creduto di facilitarne l'applicazione , deducen- 

 done due equazioni ausiliari, che trattandosi de' quadrilateri sono 



D'= A*H-B'h- CVaABcos. è + 2A'Ccos.{è'-i- e') -HaBC cos.c'= o 

 D» -hC^ -1- 2CDcos.^ = A* + B*-4- aABcos.è' 



le quali per altro , né si derivano con semplicità , né si applicano 

 coMiodaniente. Noi passiamo a dimostrare che i soli teoremi (K) , 

 purché si riducano ad una forma opportuna, bastano per ottene- 

 re in una maniera semplicissima la risoluzione di cui si tratta . 

 Per li quadrilateri i teoremi (K) divengono 

 A sen.a' -+- Bsen.(a' -t- ^') -f- C sen.{ri' + è' -h e' ) = o 

 A cos.a' H- B cos. (a -+- è') -h G cos {à -\- V -\- d ) ■=. o 



e perchè a' + è' -h e =400.'^ — d y possono ridursi alla forma 



seguente 



A sen.a' -t- Bsen (a' -4- V ) — Gsen J' = o 



A cos. a' -H B cos. (o' -h A' ) 4- G cos. J' -f- D = o 



Si moltiplichi la prima di quest'equazioni per cos. a', la seconda 

 per sen.a', e sottraendo il primo prodotto dal secondo si avrà 



— B sen.è' -(- C sen. (a -+- <f ) -+- D sen.a' =0 

 Dunque i teoremi ausiliari per la risoluzione de' quadrilateri pos« 

 son essere i seguenti 



Asen.ffl' -H B sen.(a'-l-^') — Csen.<f' = o ) 

 Dsen.a' -h C sen. (a' 4- ,/) — B sen. 6' =0 ) 



(M) 



Per vedere con qual facilità i teoremi precedenti si prestino 

 alla risoluzione di cui si tratta , sia 



Probi. i.° Dati A, B, G, à b\ trovare D e 6^', e' . 



Sokiz. Dalla prima equazione (M) si hasen.cf'=^i!!l£±2££!I:i£ll} 



e però dalla seconda D= B .^n.ì' - e ..„>'+ Asen..' -h b ,.n.r.' ->. ^' ) ) ^ 



Probi, a." Dati a', b\ d' ed A, B, trovare G , D . 



Soluz. Dalla prima G = ■^^^, ■ , e dalla seconda 



D=: 



