i^^i Si raoPONcoNO de' nuovi metodi ec. 



D = f B sen.^*'-[A sen.a' + B sf^n.{a'+b') ] r"-^J^+£} 1 ; sen.a' . 



Proti. 3.° Dato l'angolo è, gli angoli a, e, retti ed ilati A^ B 

 che comprendono F angolo ù , trovare i lati C, D. 



Soluz. Si ha b' = 2.00° —ò ya'=z 10.0°, e' — 100% i/' = 4oo° — - 

 ( 200° -H // ) = ftoo^ —b' — h. 

 Punc^ue r equazioni (M) divengono 



A + Bsen. (3oo° — è) — Csen.^.= e 

 D + Csen. ( loc'-t-Z») — B sen. ( 200"— Z' ) =: o 

 . , A — B cos.è — Csen.^ = o 



D -h C cos.^ — B sen. è = o 



Dalla prima C = - 7en.r"' ' ^ V^^'"^ '^'^'^'^ seconda D = Bsen & ~ 



7 /a — B ros.J \ B — A cosi u ii , 



\ 7^^ — / ~ T^b — • ^' problema precedente e stato 



sciolto da Legendre ( Elem. de Géom. Note V.) col soccorso di una 

 costruzione geometrica , adattata al caso che sia b < 5o°. 



I teoremi (K) per li poligoni di cinque lati , posto a -}- b' -f- 

 e' -f d' =400° — e' y sono 

 A sen.a" + Bsen.fa + //) H- C scn. {a' + Z»' H- e') — D sen. e — o 

 A cos. a' + B cos {a -+-/*') + C cos. {a' -h b' -+- e') -+■ D cos.e' -I- E s= o 

 e tolta la prima equaziofie moltiplicata per cos.«, dalla seconda 

 moltiplicata per sen.a', divengono 



A sen.a + Bsen.(a' +/*')-+- G san ( a' -f- &' H- e' ) — Dsen»e'=:o 

 E sen.a' H- D sen.( a' -i- d') —C sen. {b' -h e' ) — B sen. è' = o 

 Per gli esagoni trovansi nello stesso modo 1' equazioni 

 Asen.tì'-l-Bsen.(a'-+-A')-+-Csen.(a'4-Z''-f-£')4-Dsen.(a'-f-,^'-f-c'4-fi?')-Esen./a:jj 

 Fsen a-hEien.{a'-i-f)-Dsen.{b'-^c'-hd')^C-en.{b'-hc') - B-en.^'=o 



In generale, operando su i teoremi (K) senza procedere per in- 

 duzione, se i lati sieno A, B, C, D ... U, V, W, e gli angoli esterni 

 corrispondenti a, b\ c\d' ...u^v, w, si hanno i teoremi che seguono 

 A8en.a'-4-Bsen.{a'-l-«'')-l-Csen.(a'H-£»'-t-c')...-4-Usen.(a'-|-^''t-c'-h^/' 



...4-u)— V-.en.W=o 

 .W6en.a+V»en.{a'-i-w)...-4-D«en.(è'-4-c'-4-J') — Csen.(i»'-l-c') — B.sen.^' = e 

 U Articolo precedente potrebb' estendersi molto piìi , deri- 

 vati- 



