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ai4 Risposta ai dubbi PROPOSTr ec. 



pieno di degnazione , sì finalmente perchè mi lusingo , che la 

 risposta a tali difficoltà , e lo scioglimento di altre , che io stesso 

 in conseguenza di sua domanda sonomi proposto ..possa spargere 

 più chiara luce su di questa Proposizione, e farne meglio j e più 

 generalmente conoscere la verità , 



PARTE!. 



Risposta ai Duhbj del Sìg. Blalfatti . 



Prima di prendere ad esaminare gli accennati duhhj siami 

 permesso indicar brevemente il metodo , ed i principii , per cui 

 giungo a dimostrare l' insolubilità algebraica delle Equazioni ge- 

 nerali di erado non inferiore al 5." 



1. Esposte da prima nel ( Gap. 5." della mia Teor. delle E' 

 quazioni ) le sublimi riflessioni, che il sommo Geometra Lagran- 

 ge propone raj)porto alle Trasformate algebraiche ( Rèflex, sur 

 la Résolut. algébr. desÉquat. Memoir. de Berlin, pour fan 1 771), 

 ed esposto quindi il suo metodo generale , onde scuoprire a prio- 

 ri il loi'o grado , trovare il valoie dei coefficienti , ed eseguire co- 

 sì una Trasformazione algebraica qualunque, propongo nel ( Gap. 

 8.° della stessa Teor.) la soluzione , che Io stesso Ghiarissimo La- 

 grange nella citata Memoria ci dà dell'importantissimo Problema: 

 dati i valori diversi di una funzione algeJjraica tra le ladici della 

 Equazione proposta , determinare dipendentemente da essi i va- 

 lori corrispondenti di un' altra funzione delle radici medesime . 



2. In seguito considerando la soluzione algebraica di una 

 Equazione generale determinata di un grado qualunque, dico 

 nel ( n.° 227 della Teor. delle Equazioni) con Lagrangc ( Rèflex. 

 €tc. Sect. 4* "•" ^^ ) 5 che questa soluzione , non potendosi otte- 

 nere immediatamente, deve cercarsi , riducendo l'Equazion data 

 ad un' abradi grado inferiore, o dello stesso grado, di cui ci sia 

 nota la soluzione , e dalle radici della quale possiamo in seguito 

 determinare le radici della proposta . Riflettendo poscia , che 

 questa sola osservazione non è generale abbastanza j affine di tut- 

 te 



