'Di Paolo R u f f i n r. 2i5 



tutte comprendere le strade, che ci posson condurre alla i^nlu- 



zione algebraica di una data Equazione, n<'i ( n ' ll5, 26 della mia 



Memor. sopra la insoluh. delle Equazioni ec. Soc. Ital. Tom. X ) 



aggiungo quanto segue 



„ Data a risolversi un'Equazione algebraica determinata . 



, , (F) x" -+- Ax'"-' -h Bx"'~' H- ec. + V=o , 



5j o questa è tale che può immediatamente ridursi alla forma 



„ (V) {v + Z/) (x-'"-^' + ex-™"* + dx"'"^ + ec. ) = o 



„ oppure all' altra 



„ (VI) (x- -+-„)- _H ^ = o , 



5, in cui a, b^ e, dy ec siano funzioni razionali dei coefficien- 

 ,, ti delia (F) , o non è capace di simile riduzione . ]NeI- 

 5, la prima di queste ipotesi potremo sempre avere im- 

 5, mediatamente uno dei valori della x soltanto con la divi- 

 ,, sione, o con X estrazione della radice mesi ir a ; poiché, 

 5, eseguita questa operazione, e trasportati i termini cogni- 

 „ ti nel secondo membro, sarà nel primo caso x'= — b ;e nel 



5, secondo x = — « -t- 1/ — b . Ora, prescindendo dàll'in- 



„ dicato trasporto de' termini cogniti, osservo, che tra le 

 sei operazioni algebrai "he altra non ve n' ha, che pratica- 

 ta su di un' Equazione (F) possa da se sola darci imme- 



diatamente un valore della x , se non la divisione , e 



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„ 1' estrazione della radice , poiché per queste sole f espo- 

 ,, nente della x può diventar minore ; e osservo inoltre, 

 „ ciie la divisione , e V estrazione della radice non possono 

 „ immediatamente aver luogo sulla (F), e darci inunedia- 

 5, tamente la x al grado i.° . se non quando essa (F) à cor- 

 55 rispondentemente una delle forme (V), (VJ) . Dunque 

 5, neir ipotesi seconda , mentre cioè la (F) non può tosto 

 „ ridursi alla forma (V) , oppurre alla (VI) , non potremo 

 „ avere alcuno dei valori della:»;, se non che riducendo la 

 5, (F) ad altra Equazione, la quale abbia per incognita la x 

 j, medesima , od altra lettera , e la quale sappia risolversi > 

 5, e possa in seguito colle sue radici sonimiuisuare im me- 

 dia- 



