ai 6 Risposta ai dubbj ec. 



,, diatameiite , o mediatamente alcune , o tutte le radici 

 ., della proposta . ^ 



,, Sia 



„ (VII) a" + Mz"-' + N2"~* + ec. = 



„ r Equazione , a cui supponghiamo in questa seconda ìpo- 

 „ tesi, che venga ridotta la (F), e dalle cui radici ottenute 

 ,, possansi in seguito dedurre i valori della x . Questa (VII) 

 5, o è capace essa pure di ricevere giusta il ( n.° prec. ) una 

 „ delle forme (V) , (VI) , o non lo è ; se lo è , otterremo im- 

 j, mediatamente , nella maniera indicata uno dei valori 

 „ della s ; e se non lo è , per avere un simil valore, conver- 

 }, rà trasformare la (VII) in uu' altra 



5, (Vili) yF + Py''-' + Qyt-' + ec. - O , 



„ le cui radici determinate ci possano somministrare le ra- 

 „ dici della (VII). Rinuovo sulla (Vili) lo stesso discorso, 

 ,, e se questa Equazione può acquistare una delle solite for- 

 „ me (V) , (VI) , allora avremo tostamente il valore di una 

 ,, delle sue radici , se no , per ottenerlo converrà ridurre 

 ,, tale Equazione ad un' altra . 



,, (IX) m' H- Rm»~' -+- Su^~'- + ec. = o , 



5, dalle radici della quale possansi ricavare i valori della ?/ . 

 „ Lo stesso si dice della (IX), e di tutte le altre Equazioni, 

 ,, che possonsi ottenere successivamente . 

 j. Quindi si vede che , qualunque siasi la (F) , se essa non ha 

 „ una delle forme (V) , (VI), e se d' altronde è capace di so- 

 „ luzione , converrà necessariamente , che sia riducibile ad 

 5, altre Equazioni (VII), (Vili), (IX) , ec l'ultima delle quali 

 „ sia capace di l'icevere una delle forme accennate : se ciò 

 „ non fosse , dovremmo continuare la serie delle Trasfor- 

 „ mate (VII), (Vili), (IX), ec. all' infinito , e mai non giun- 

 „ geremmo ad ottenere un valore algebraico determinato , 

 „ per mezzo dei quale si possa poscia scuoprire , ascenden- 

 „ do, qualcuna delle radici della (IX), della (Vili), della 

 „ (VII) , e finalmente della (F) . 



3. Stabilisco così il principio fondamentale ^ acni deve ne- 



ces- 



