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cessariamen-te appoggiarsi qualunque metodo rapace di sommi- 

 nistrare la soluzione algeLraica di un' Equazione data . Mei 

 ( Gap. 12.° Teor. delle Equazioni ) ccnsideio la soluzione delle 

 Equazioni algebraiclie generali di 3.°, e 4-' grado , e riguardo a 

 quella di 3.° ritrovo da prima con Lagrange a priori potersi essa 

 Lenissimo ridurre ad un' Equazione di 3.° grado ( prec. 1°) ; de- 

 termino quindi attualmente una tale Efpjazione , e chiamata es- 

 sa 7^ -f- S/ H- T = o ( n." a3o. Teor. delle Eqnaz. ) , osservo non 

 potersi dalle sue radici/',/" dedurre immediatamente i valori 

 delle radici della Equazione proposta . In conseguenza di ciò ri- 

 cerco dalle /',,/" i valoridi un'altra funzione Z radice di un'Equa- 

 zione Z' — M=o avente il solo primo, ed ultimo termine, e dai tre 

 valori della Z, che per la natura dell'Equazione Z^ — M=:o posson- 

 6Ì sempre detenninai-e , dtduconsi attualmente i valoxù delle tre 

 radici richieste . 



Rapporto alla Equazlon generale di 4 ° grado truovasi nel 

 ( n.° 2,46. Teor. delle Equaz. ) parimenti a priori , che può essa 

 ridursi ad una trasformata di 3." grado/' -H S/^ -+- Tj -f- V = o 

 n " 247' Teor. delle Equaz.), e da uno qualsivoglia dei valori del- 

 la/ nel (n. 348. Teor. delle Equazioni) si vede potersi determi- 

 nare le radici della Equazione data a due a due , e ciò per essere 

 il suo esponente 4 numero composto . 



4- Dalle Equazioni di 3.°, e 4-" giado passo a considerare le 

 Equazioni algebraiche generali in primo luoj;o di quinto , e po- 

 scia di un grado qualunque (Gap. 1 3.° Teor. delle Equaz., Mem. 

 delia Insolub. delle Equaz. ec.T. X.Soc. Ital. delle Scienze ), e ri- 

 guardo alla Equazione di 5.° nel ( n.° 3o. Mem. ) mi esprimo co- 

 me segue ,, Essendo questa generale, e però prescindendo da 

 ,, qualunque valore particolare, e da qualunque particolare rap- 

 „ porto fra le sue radici , non potrà ricevere secondo il ( n." 2. ) 

 j, né r una né 1' altra delle forme (V) , (VI) , né potrà avere al- 

 „ cun fattore razionale, e però non ne potremo a\ere 1 1 soluzio- 

 ,, ne, se non che dipendentemente da una trasformata, dalle cui 

 5, radici possansi ricavare i valori della x , Tale trasformata ven- 

 „ ga rappresentata dalla (VII) . ., 



Tomo XII. E e Es- 



