2i8 Risposta ai dubbj proposti ec. 



Essendo in questa (VII) \a.z quella funzione dipctidentemen- 

 te dalla quale deggiono immediatamente determinarsi le radici 

 della Equazione data; nei ( n. 3i , 3a Memor. ) dimostro, che 

 r esponente n di tal trasformata deve necessariamente esser mul- 

 tiplo, od uguale al cinque, e quindi , che potrà rappresentarsi 

 con la 



(X) ^5*_^Mz5*-"'-f Nz''~^ + ec.=7 , 



e in conseguenza dei ( n. 24? ao. Mem. ) asserisco nel ( n,° 33. 

 Mem. ) che questa (X) non è suscettibile giusta il ( n." a. ) nò del- 

 la forma (V), né dell' altra (VI). Dunque per determinare, aggiun- 

 go nel ( n.° 34- Mem. ) , „ il valore della funzione z, converrà ri- 

 ,, durre la (X) ad altra Equazione , di cui conoscasi la soluzione, 

 „ e dalle cui radici possansi dedurre Is ladici delia (X). Sia la 

 ,, (Vili) questa nuova Equazione. Essendo la j funzione delle 

 j, z , z" ,ec. , e le z\z", ec. funzioni delle x', x", ec. , saia anco- 

 ,, ra la/ funzione delle x',x", ec. „ . Ora distinguo il caso, in cui 

 r esponente/^ della (Vili) , per la natura della funzione / , risulta 

 multiplo del cinque, dall' altro in cui non risulta tale; e nel pri- 

 mo di questi casi rifletto (cit.° n." 34- Mem.) , ch^ ciò stesso , che 

 si dice della (VII), ossia della (X) , si applica eziandio alla (Vili) 

 e però quella difficoltà medesima , che incontrasi nella determi- 

 nazione della 2 , incontrandosi ancora nella ricerca della j, la 

 considerazione di questo caso osservo che diviene inutile . 



5. Che se lay è tale , che l' esponente/? non risulti multiplo 

 di 5; dovendo sempre essere j9< 6, oppure > 5, comincio dal 

 supporre nel (n.° 36. Mem.)/? < 6, e però nel caso presente < 5. 

 Ora qualui.que traformata abbiasi dalla Equazione generale .^'+ 

 Ax'^-h ec. = o, le cui radici siano i valori diversi di una funzione 

 delle .r', x'\ ec. x™ algebraica , e razionale , e il cui esponente sia 

 <5; tale trasformata, dissi, pel (n.° j 4- Mera., n." 276. Teor.) non 

 può mai superare il grado 2..° Ciò dunque essendo , considerata 

 nella (Vili) laj funzione algebraica, e razionale delle x'.jf'..%'',ec. 

 giacché se si ponesse irrazionale , questa supposizione pei (n . 244» 

 187, i53 Teor.) non farebbe, che rendere la trasformata corris- 



pon- 



j 



