2.10 Risposta ai dubbj PROroSTi ec. 



sii tve mezzi a considerare il a.°, e poiché per questo 2." la Equa- 

 zione (Xll) deve ridursi ad un' altra, la quale ci somministri im- 

 mediatamente il valore z' , rifletto, che quest' altra Equazione , 

 acciocché dia immediatamente il valor, che si cerca, dovrà avc- 

 ie per incognita la z medesima , ed avere una delle forme (V) , 

 ^VI). Ciò- essendo, suppongo in primo luogo, che l'Equazione, a 

 culla (Xll) verrà ridotta, ahhia la forma (VI), cioè sia della for- 

 ma [z +■ ay — M = . In tale ipotesi col mezzo dei ( n. ^9 , 40 , 

 41,4^. Moni. ) dimostro, che il coefficiente M della supposta 

 {z + ay — M = o , dovendo dipendere dai coefficienti g , ec del- 

 la (Xll), e però dalla radice y' della prima delle Equazioni (XI) 

 { n.° 5 ) , non si può in modo alcuno ottenere , se non risolven- 

 do un'Equazione M ' H- ec. = o priva sì delFuna, che dell'altra 

 delle solite forme (V), (VI) , e priva pei ( n. 45 , 2,8. Meni. ) di 

 qualunque fattore , i cui coefficienti vogliansi funzioni razionali 

 de' coefficienti suoi , nella quale deve essere i= r , oppure = 2, 

 (n." 41. Mem. ) Ora nei (n. 43, 44' 4^- Meni.) si dimostra, che, 

 volendosi la precedente M^' ec. = o ridurre ad altra Equ azio- 

 ne N' -V- ec. = o, o ad altre quante si vogliano Equazioni suc- 

 cessive N^'-f- ec. = o , P''H- ec. = o, ec. , queste risultano sem- 

 pre o insolubili , o inutili alla determinazione dei valori di M . 

 Dunque trovandosi c[uesto coefficiente M indeterminaLile ( n," 

 47. Mem. ), sarà in questo primo caso indeterminabile l'Equa- 

 zione (z -h ay — M = o, a cui si vuole, che venga ridotta la 

 ^XIl). Nel ( 1." jì.° 4^. Mem. ) osservo poi ^ che 1' indicato coef- 

 dficiente M non può nemmeno determinarsi , allorquando si vo- 

 glia, che la trasformata della (X) ( n. 4? S- ) s'^, la seconda delle 

 Equazioni (XI), cioè la j -+- F = o . 



8. Nel ( 2..° n.° 46. Mem. ) suppongo nella Equazione (VII!) 

 j[7 > 5, e prosieguo, dicendo „ Essa (Vili) pei (n 34, aa, a8 

 ,, Mem.) non può avere né Funa, né l'altra delle forme (V), (VI), 

 3, né può avere fattore razionale ( n." a8. Meni ) . Dunque affin- 

 ,, che possa ottenei'sene la soluzione, converrà ridurla all'altra 

 „ (IX) , dalle cui radici si possano ricavare i valori della j ,, . 



Ora 



