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Ora se si vuole nella (IX) F esponente 7 < 5 , dimostro, che dai 

 valori della u non possonsi ottenere quei della/, e se si vuole q 

 non < 5 , per ottenere i valori della u , è necessario ricorrere ad 

 una quarta Equazione , sulla quale applicansi gli stessi discorsi , 

 che sonosi fatti sulle (Vili), (IX) , e cosi in progresso. Dunque 

 per quanto si progredisca avanti la serie delle trasformate (VII) , 

 (Vili) , (IX) , ec. , avendo sempre luogo le stesse conseguenze , 

 concludo nel (n."47- Mem. ) essere sempre impossibde la deter- 

 minazione atgebraica del coefficiente M nella [z -f-o)^ — M =: o . 



9. Mediante in seguito i ( n. 48 , 4-^ Mem. ) dimostro cbs 

 qualunque altro dei mezzi accennati nel ( n.° 6 ) si scelga per la 

 determinazione della z dalla (XII) , sempre succede, che desso o 

 non può aver luogo, o diviene inutile. Dunque qualunque sup- 

 posizione si faccia, r algebraica determinazione della z dalla y 

 nou può mai ottenersi , né mediatamente, né immediatamente 

 ( n.° 48. Mem. ) . 



10. In conseguenza di tutto questo asserisco finalmente nel 

 (n." 49- Mem. ) , che un'Equazione generale di 5° grado è incapa- 

 ce di soluzione algebraica . 



Difatti non possiamo, io dico , determinare il valore delle 

 sue radici , se non determinando prima il valore di una loro fun- 

 zione z (n." 4) radice della Equazione (X) . Ora i valori di questa z 

 non possono pel ( n.°4) litrovarsi se non mediante le radici di 

 lui'altra trasformata , che ho supposto essere la (Vili), e le radi- 

 ci di questa (VIT) pei ( n. 4) 8 ) non sono determinabili se non 

 nel caso, in cui il suo esponente/? sia < 5 , e quindi , per quanto 

 si è detto nel (n " 5.) , in cui abbiasi p non > a . Dunque la deter- 

 minazione della z nella (X) non potrà cercarsi se non dipendente- 

 mente da una quantità /' i-adice di una delle Equazioni (XI). 

 Ma i valori della z dipendenti dal valore j' sono necessariamen- 

 te fra loro diversi a cinque a 'inque ( n.° 5) Dunque nel cercare 

 dipendentemente da questo/' somiglianti valori, dovremo neces- 

 sariamente cadere in Equazioni della forma ( s -l- « )' — M = o, 

 ossia Z' - M = o, fatto s -+- a = Z ( n " .^8. Mem- ), oppure del- 

 la torma «^' -f- g^ '"" -i- ec . =: o (comprendendosi in tali forme 



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