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eziandio la Equazione ( N + a)^'' — T = o, ossia, fatto (N+«) 



= y , la Equazione Y^ — T = o, e 1' altra N^'' 4- oN^^"" -+- ec. 

 = o del ( n." 43. Mem.) ) . Ora rajqiorto alle Ec[nazioni della pri- 

 ma forma abbiam dimostrata sempre impossibile la determina- 

 zione del coefficiente M (n." 7.) j e riguardo alle Equazioni della 

 seconda forma abbiara dimostrata sempre impossibile la determi- 

 nazione della incognita { n.** 9. ) . Dunque risultando sempre im- 

 possibile determinare il valore della finizione z, dovremo pel 

 ( n.^ 4- ) necessariamente concludere , essere eziandio impossi- 

 bile la determinazione algebraica delle x', x", x"\ x""^ x'" . 



II. Nei precedenti ( n. 4 5 ec. 10.) ho esposto il metodo 5 

 e le proposizioni , col mezzo delle quali dimostro la impossibilità 

 della soluzione algebraica della Equazione generale di 5° grado 

 nella Memoria sovracitata : non sono diverse le Proposizioni prin- 

 cipali ( n. 276. , ec. a83. Teor. ) , che pruovano l' impossibilità 

 medesima nella mia Teoria delle Equazioni: ma simili proposi- 

 zioni vengono nella Memoria dimostrate dipendentemente da' i-a- 

 ziocinii, i quali e sono più semplici, eaion esigono , siccome 

 quelli della Teoria (n. 2,71 , 270. Teor.) , certe operazioni attuali. 

 Inoltre nella Memoria, qualunque fosse il grado delle trasforma- 

 te, non si è mai perduto di vista quanto per tutta esattezza si è 

 indicato nel prec. { n." 2. ) , ossia nei ( n. aS , 26. Mem. ) ; e nel 

 {n.° 28. Mem.) dimostrasi , per la generalità dell'Equazione pro- 

 posta non potere una trasformata qualsivoglia avere giammai al- 

 cun fattore , i coefficienti del quale siano funzioni razionali de' 

 coefficienti proprj . Tanto poi nella Memoria , come m^lla Teoria 

 le dimostrazioni appoggiansi tutte alle proposizioni ; 1° che le ra- 

 dici della trasformata sono necessariamente funzioni delle radici 

 della Equazione proposta j e però che chiamate x', x" , x'" , ec. le 

 radici di questa, ed j l'incognita di quella, deve essere y =f{x') 

 {x") (x'") ...(n." 88. Teor., 1° Intr. Mem.);2'' che posta la/(,t') (r") 

 {x") .... pei ( n. 241, 157, i58 Teor., 3.° Intr. Mem. ) raziona- 

 le , la nostra trasformata ha necessariamente tante radici fra lor 

 differenti j quanto è il numero dei risultati di valore tra loro di- 



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