Di Paolo Ruffini. 220 



i4- Mentre!' ili usti-e nostro Autore espone , ed oppìlca all' 

 Equazione a:' + 5.2z' -I- 5*. a* = o il suo metodo, e mentre 

 eseguisce , oppure accenna semplicemente le corrispondenti ope- 

 razioni, espone eziandio i suoi dubbj rapporta alla impossibilità 

 di sciogliere algebraicamente la Equazione generale di 5" grado . 

 Tutti questi dubbj poi riguardano unicamente o i radicali , che 

 jjossonsi contenere nelle quantità, che si cercano (pag. SgG, 597. 

 598, 6o3, Ó04) ; o i fattori razionali, che possono essere nelle suc- 

 cessive risolv^enti, e la continuazione delle risolventi jnedesirae 

 ( pag. 589 , 59-6 5 597 , 6o3, 6c6 5 607. ); finalmente una certa 

 analogia fra le Equazioni di 5° , e quelle di grado inferiore, da 

 cui Egli dice essere io stato guidato ne' miei discorsi ( pag. 5gG , 

 597,598). 



Dopo di avere lo nei precedenti ( n. a, ec. n- ) rias- 

 sunte, ed accennate le proposizioni, per cui vengo a dimostrare 

 r insolubilità algebraica della Equazione generale di 5" grado ; 

 ora sarà necessario, che esponga specificamente le sovi'aindicate 

 difficoltà del Sig. Malfatti, onde tra queste, e le mie osservazio- 

 ni possa agevolmente instituirsi il dovuto confronto .' 



1 5. Cominciando pertanto dai dubbj , che da lui si promuo- 

 vono sopra i radicali, chepossonsicontenere nelle quantità da de- 

 terminarsi , e sopra la supposta analogia , veggo, che Egli , dopo 

 di aver fatto , giusta il suo metodo x-\-fin+f^p-¥f^q'\-f'^n=Oj 

 in cuiy rappresenta una delle radici 5' immaginarie della unità 

 ( pag. SgS ) , dopo di avere inseguito ritrovato , che in conse- 

 guenza df Ila supposizione dy mn^= g<i& ài pq = u (pag. SgS. ), 

 deve risultare 



m = ]/ F »g, n =y F ug, p= V. F' z/g, q = y F"_' r/g (pa^. 

 096) , e dopo di avere asserito dipendere il valor dell' incognita 

 7/g da un' Equazione particolare di if grado , come realmente ap- 

 parisce dal ( n.° XIV. della sua sovracitata Memoria esistente nel 

 T.° 4° dell'Accademia di Siena), soggiunge nella stessa (pag. 696) • 



,, In tal caso è chiaro , che al piÌ! il valore di iig non viene 

 ., espresso, che con funzioni di radici cubiche di noto valore, e 



Turno XIL F f ,, che 



