Di Paolo RuFFiNi. 2.17 



„ si possa realmente ottenere il valore di^ „ (cjiù si sostituisce la 

 nuova incognita Zj e ciò per la ipotesi, che fa il nostro Autore nel 

 citato n.° XIV. della sua Memoria Accademia di Siena, di a5 ng 



= z -^ 5a'' — r^ ) „ che, non sia altro , che funzione di radici 



5, contenenti sotto di se altre funzioni di radici inferiori? E ciò 

 5, sempre supposto, che fosse necessario sotto alle radici quinte 

 „ dei A'alori-di m,n,p, /] aver funzioni di radici quarte . 



j8. ., In secondoiuogo non so vedere dalla risoluzione del- 

 ,> le Equazioni inferiori al quinto un' analogia cosi imperiosa. 



che mi costringa ad ammettere tale necessità; piima, perchè 



„ troppo pochi sono i gradi inferiori dai Geometri risoluti ; poi 



., perchè anche nelle Equazioni di 4° ahhiamo veduto, che ef- 



, fettivamente la loro generale risolvente è un' Equazione di ò" 



, grado, ciascuna delle cui sei diverse radici è idonea a dare il 



, valor del primo fattore x -]- m -\- r -\- n dell' Equazione di 4" 



grado . Questo è il nostro secondo dubhio promosso sulla di- 



„ inostrazione del Socio Ruffini . 



19. ,, Io non so vedere difficoltà alcuna uel concepire , che 



„ nel valore di 7n = [/ F- possano aver luogo funzioni di radici 

 55 seste, perchè derivate da Equazioni particolari , e non da 

 ,, Equazioni generali di sesto gi-ado, le quali radici seste com- 

 j, prendano anche sotto di se funzioni di radici inferiori ,, e 

 per pruovare questa sua proposizione adduce il Socio Maliatti 

 r esempio delle Equazioni biquadratiche, nelle radici delle qua- 

 li esistono funzioni di radici terze , e di radici seconde vincolate 

 sotto i primi indici di radici quarte , e inseguito nella ( pag. 

 599. ) riporta la sovraesposta Equazione particolare .x' -1- b.ux^ 

 + 5^a* = o, nella risolvente;;'' — 5'. a'^^-hec. =0 della qua- 



le ( n.° i3 ) ti'ovando per radice il valore 3 = a' — 3^ [/ 2. — ec. 

 (cit-^n. i3 ), col sostituirsi di tal valore della s, la quantità m 



diverrà, soggiunge Egli nella (pag.6o4) j, eguale a y di funzio- 



F f 2, ,. ni 



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