Di Paolo RuFFiNr. ì%^ 



di nn* Equazione generale , ottienesi un certo risultato, o se acca- 

 de una certa combinazione tra i suoi coefficienti , o tra le sue ra- 

 ^ dici, comprendendosi da questa generale tutte le rispettive Equa- 

 zioni particolari ^ potrà certamente concludersi, che, prescin- 

 dendo da alcune sj>eciali modificazioni , lo stesso risultato , o la 

 combinazione medesima debbe aver luogo eziandio in una qua- 

 lunque di queste particolari Equazioni; ma allorché il risultato 

 supposto, o la supposta combinazione succede viceversa nell'ope- 

 rare su di una data Equazione particolare , non veggo come si 

 possa esigerlo stesso nella corrispondente generale . Alcune pro- 

 prietà della data Equazione particolare ponno essere a lei specia- 

 li in modo , che non appartengano punto alle altre Equazioni 

 particolari dello stesso genere ; e ciò essendo , è chiaro , che simi- 

 li proprietà non potranno appartenere neppure all' Equazione 

 generale . Dunque se il risultato , o la combinazione supposta 

 proviene nella data Equazione particolare in conseguenza delle 

 indicate proprietà speciali, esso, od essa non potrà punto acca- 

 dere nella Equazione generale . Di questo medesimo sentimento 

 dimostrasi però Io stesso Sig. Malfatti nella ( pag. S89. )j ove 

 dice,, le Equazioni particolari di qualunque grado possono avere 

 „ delle proprietà non comuni alle Equazioni generiche del me- 

 ,, desinio grado , come quella di avere un divisore razionale 

 jf di grado inferiore , che le generiche non potranno mai avere, 

 5, e così dicasi di altre proprietà . ,, 



Nell'esempio del Sig. Malfatti la risolvente z^ — 5'. a' 3' -}- 

 ce. = o {n° i3.) ha per proprietà a lei speciale il fattore z-i-S.a'^, 

 e in conseguenza di questo, tal risolvente, riducendosi ad un' 



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Equazione in z di 5° grado , ci somministra poi ^ =ì: a* — 2.^\/ 2, 



— ec ( n.° i3. ); ma un fattor razionale manca in tante altre ri- 

 solventi dello stesso genere, e manca nella risolvente generale (n.° 

 II. ) Dunque dalla sola osservazione del precedente valore z = a* 



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— a' |/ a — ec non sarà lecito rapporto alla risolvente genera- 

 le concludere, che abbia essa radici di forma simile alla indica- 

 ta , 



