Di Paolo RurPiwr. 233 



Y lio supposto soltanto , oode scuoprire, se le incognite di tali E- 

 £juazioui sono, o no algebjaicamente determiiiabili . 



Riti-ovato , che tutte le trasformate, mediate esse siansi , od 

 immediate, della data Kquazione generale di 5° grado sono od in- 

 solubili, o inutili alla mediata, od immediata determinazione della 

 .X (n.ii,cc. IO.); quindi concludo essere impossibile lo scioglimen- 

 to algebraico di tale Equazione. Ciò dunque essendo , non veg- 

 go , come mai il Sig. Malfatti possa dire nel cit.° { n.° 1 5. ) , che 

 io ,, concludo , che la data risolvente di 6° grado debba avere tre 

 „ radici uguali, la cpial cosa non verificandosi nella generale ri- 

 esci venie, giudico impossibile la risoluzione generale delle E- 

 „ quazioui di 5° grado- „ Converrà .dire , che io abbia mancato 

 nelle mie espressioni della dovuta chiai'ezza, e die abbia forse 

 indotti così i leggitori ad una folsa interpretazione ; ma per amo- 

 re <1 ella verità non jjosso dispensarmi dal protestare, che tanto 

 nella Teoria, come nella Memoria non saprei determinare, quale 

 delle mie espressioni possa aver dato luogo a tale equivoco, e che 

 d' altronde non ho avuta giammai intenzione di asserire , né ho 

 ifiammai immaginate 6° grado le pi ecedenti nella risolvente di 

 tre radici uguali, concludendo io l'insolubilità della Equazione 

 generale di 5" grado per tutt' altra cagione ( n.° io.), che per 

 quella , che dal Sig. Malfatti viene indicata ( n.° iS. ). 



2,3. Neil' assegnare la dimostrazione di questo Teorema , ho 



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già avvertito (n.° 1 1), che , eccettuata la i / M , non considero 



punto la natura degli altri radicali , che potrebbero contenersi 

 nelle radici delle trasformate, e nei valori della x, allorquando 

 simili radici, e simili valori fossero determinabili; ora però ri- 

 fletto , che la considerazione di questi radicali può somministrar- 

 ci ossa pure'un mezzo , onde pruovare la verità del Teorema me- 

 desimo: ma riseibandonii ad eseguir ciò suU' ultimo, prenderemo 

 presentemente ad esaminare quei dubbj ( n,° 14 ) , che rimango- 

 no tuttora a considerarsi , quei dubbj cioè^ i quali riguardano i 

 fattori razionali , che possono contenersi nelle successive risol- 

 yenti ^ e la continuazione delle risolventi medesime . 



Iconio XII- G g -24. 



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