Di Paolo Rufpini. a35 



,, mi truovo disimpegnato ^ se non nel caso , che siami solida- 

 ,, mente dimostrata l' impossibilità di trovare tal divisore „ ; 

 e finalmente conclude non sembrargli alla dimostrazione del no- 

 stro Teorema argomento sufficiente la necessità delle tre radici 

 uguali nella prima risolvente in z di 6.° grado, e sembrargli, 

 che la dimostrazione istessa sarebbe stata più irresistibile , se si 

 fosse raggirata sulla impossibilità di truovare non solo nella pri- 

 ma risolvente in ;z, ma nemmeno nelle risolventi ulteriori un 

 divisore di grado al 5.° inferiore . 



a6. Nulla dirò rapporto a quanto ripetesi nel ( n.° prec. ) 

 delle pretese tre radici uguali , poiché ne ho già parlato a suffi- 

 cienza sul finire del ( n." aa. ) ; riguardo poi alla continuazione 

 delle risolventi indicata nei precedenti ( n.> 17 , a4) j sembra- 

 mi , che venga tolto qualunque dubbio da quanto è detto nei 

 ( n.i a, 7, 8 ) . Rapporto finalmente ai fattori razionali , che pos- 

 sono contenersi in queste successive risolventi , e in generale in 

 tutte le trasformate successive , i dubbj dell' Egregio Socio Mal- 

 fatti meritano alcune riflessioni , 



27. Supponghianio, che dall'Equazione generale (F) ( n° a. ) 

 deducasi una prima trasformata, o risolvente , e tale sia la (VII) . 

 Ciò fatto osservo in primo luogo , che nel ( n." aS Mem. sopra la 

 Insolub. ec. T. X. Soc. Ital. ) si dimostra , che il primo membro 

 della (VI') non può avere alcun fattore, i coefficienti del quale 

 siano funzioni razionali de' coefficienti pioprj ; ma possiam dire 

 in egual modo, che non può neppure contenerne alcuno, i coeffi- 

 cienti del quale siano funzioni razionali dei coefficienti della (F) ? 

 Si certamente -, e quel discorso medesimo, che nel citato (n." a8 

 Mem.) ci pruo\ala prima di queste proposizioni, ci dimostra ezian- 

 dio la seconda ; avvertendo però, che in questo secondo caso, vo- 

 lendosi i cbefficienti a,ec.t, u del fattore z' +az''~'-i-ec. -\-tz-v-u 

 supposto nel (n."a8Mem.) funzioni razionali dei coefficienti 

 della (F) , ciascuno di essi deve considerarsi , siccome funzione 

 delle x' , x" , x" , ec. , e funzione per la generalità della stessa 

 (F), tale che non cambierà di valore , qualunque permutazione 



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