a36 Risposta ai dubbi proposti ce. 



esegaiscasi fra le .e', x',x"\ ec medesime,, e quindi nemmeno 

 per la permutazione, onde dalla z producesi la s^'' ''(n ° a3 

 :Mcm ) . Egli è anzi propriamente da questa proposizione secon- 

 da , che dipende il non potersi dalla (VII), acquistare , corno ò 

 indicato sul fine dello stesso ( a. 20 Meni. ) , la forma (V) . 



Che se la data Equazione (F) sia particolare j allora la 



(VII) potrebbe bellissimo contenere un fattore z -f- a- 

 H- ec. -h ^- H- z/ , i coefficienti del quale siano fiìnzioni raziona- 

 li o de' coefficienti proprj , o de' coefficienti della proposta , po- 

 tendo inalloranon aver più luogo il raziocinio del (n/ a8 Mem.) . 

 Quando di fatti il primo membro della s»"-}- az -f- ec. --\- tz -\- 

 11=0 ivi supposta, di cui z\ z", ec. z^"^ son le radici > vuoisi di- 

 visore del primo membro della (VII), essendo l'Equazione 

 (F) generale ; ciascuna allora delle quantità z" -f- az" ' H- ec. 

 -+- tz\ z"- -f- az'"-\ --{- ec. -h tz", ec. z^''' -^ az^"^'"' -A- ec . -h i z^'^ 

 non potrà evidentemente essere di valore uguale al valore di —u, 

 quando, collocati invece de' coefficienti aec. i^u, ed invece 



delle radici z', z", ec. z^'''' i loro valori espressi per le x\ x", x"\ ec, 

 non risulti eziandio di forma uguale alla forma dello stesso — u; 

 ma. nel caso d-lla Equazione (F) particolare, da ciascheduna delle 

 indicate quantità z" -h 2""^ -+- ec> + tz\ z" H- az"''~^ -f- ec. 

 -i- tz", ec. .s^'''''-4-«z-''''''~^-hec. -f- tz^''^ potrebbe in conseguenza 

 del valore particolare delle x\x",x"',ec. aversi un valore = — z/, 

 quantunque, eseguita la precedente sostituzione delle x-',.r", x'", 

 ec. , ciascheduna di simili quantità divenga funzione di forma 

 diversa dalla forma , che acquista il coefficiente — zz ( n ' gS, 96 

 Teor. delle Equazioni ) . Ora il discorso del ( n." 28 Mem. ) esige 

 necessariamente , che le esposte funzioni non possano esse- 

 re = — rz , quando non ne siano uguali eziandio nella forma . 

 Dunque ec. 



Da quanto abbiamo oi'a detto , vedesi , che può benissimo 

 esistere , come esiste di fatti , un fattor razionale nella prima ri- 

 sol- 



