Di Paolo Ruffini. 207 



solvente della Equazione a;'-i-5.2,ji'-f-5*.a^=o ( n-" i3 ), e nelle 

 prime di tante altre Equazioni particolari, senza che perciò abLra 

 esso mai luogo nella prima trast'orinata di un' E(jiiaz one generi- 

 ca . Eglièda simil fattore, che la precedente x^ + ò.ù.x ^-5' a'=o 

 riceve soluzione, quantunque sia insolubile la generale di 5. "gra- 

 do: e così alcune delle Equazioni , le quali nella Memoria sopra 

 la soluzione delle Equazioni particolari , che è inserita nel ( To- 

 nio IX della Soc. Ital ) sono considerate come insolubili^ in quan- 

 tochè non sono riducibili a trasformate di grado al loro inferio- 

 re , potranno , in conseguenza di vni simil fattore esistente nelle 

 trasformate medesime , realmente ammettere soluz.one . 



2,8. Ritenendo la (F) Equazion generale; vogliasi trasforma- 

 re la precedente (VII) in un'altra Equazione con l'incognita j . 

 Poiché le radici di una qualsivoglia trasformata sono funzioni 

 delle radici della Equazione, da cui deriva; ne viene, che i valori 

 y'->y "•>/"' ri ec- ? ossia le radici della Equazione in/, dovranno es- 

 sere funzioni delle radici della (VII) , ossia delle s', z", z'" , ec. ; 

 ma queste z, z", z"\ ec. sono per la ragione medesima funzioni 

 delle x', x", x"\ ec ; dunque funzioni di queste x\ x", x"\ ec. 

 saranno ancora le/',/",/", ec Supposto pertanto la radice per 

 esempio /' ==/(c') (z") (2"') . . ., pongansi invece delle z\z\ z"\ 

 ec. i loro valori espressi per le x\ x", x'", ec. , e s' indichi per 

 (P'{x'){x")(k"') . . . la funzione, che perciò risulta =/' . Ciò fatto, 

 osservo , che posso determinare l' Equazione , da cui dipende 

 questa/' in due maniere, i." ceicando dalla (F) immediatamen- 

 te la trasformata in / = o,'(j:')(.r)(x") . . . .; 2." cercando noa 

 immediatamente dalla (F) , ma dalla (VII) la trasformata in 

 y zz f^^z')[z '){z") .... il primo di questi metodi quello si è , che 

 deve sempre, ed unicamente considerarsi tanto nella mia Me- 

 moria , che nella Teoria delle Equazioni j siccome apparisce dai 

 ( n.' 34? ^9-> 43 > ec. Mem. , n.*' i8o Teor. ) , e riducendosi per es- 

 so una trasformata seconda ad essere prima , cioè ad essere una 

 trasformata dedotta immediatamente dalla (F) ; ne segue , che 

 anderà essa pure soggetta al Teorema del (n." 28 Mem. Tom. X. 

 Soc. Ital.) . e quindi non potrà contenere alcun divisore, i coef- 



