a 33 Risposta ai dubbi proposti ec. 



ficienti del quale siano funzioni razionali de' coefficienti pi-oprj, 

 o dei coefficienti della proposta ( n.° 2,7 ) . Sia f'[y) =0 1 Equa- 

 zione in j/= (^\x){x") [x" ) .... ottenutasi con questo primo me- 

 todo . 



29. Deduciamo ora dalla (VII) I' Equazione in / considera- 

 ta , giusta la seconda maniera , =f{z)[z"){z") .... Chiamata 

 F (j) la trasformata, che quindi risulta , osservo in primo luogo , 

 che tutte le radici della/'(j) := o ( n.° prec.) devono essere radi- 

 ci eziandio della V{y) =■ o . Imperciocché, se non lo fossero , es- 

 sendo già tale la/' ( n." prec. ) , e per conseguenza avendosi già 

 dalle/'(j) j F(7) il comun fattore j—j' , con la ricerca del mas- 

 simo divisor comune fra le stesse/'(j) , F (j) , sì troverehhe esi- 

 stere nella /'(/) un divisore, i coefficienti del quale sarebbero 

 funzioni razionali de' suoi coefficienti contro del ( n." prec. ) 



30. Pei principi fondamentali delle trasformazioni (Gap. 5.° 

 Teor.) nascendo i valori j",j"',ec. tutti dal primo/==/'(z')(s'")(z" ) . . . 

 per tutte le permutazioni fra le z , z\ z"\ ec,, ed essendo- 

 si la F(/) =0 ( n." prec. ) dedotta immediatamente dalla (VII) , 

 tutti questi j',y',y", ec. saranno necessariamente radici di essa 

 F(/) = o . Ridotte ora tutte le quantità y\y', y"\ ec ad essere 

 giusta il ( n.° a8 ) , espresse per mezzo delle x, x" , x"' , ec. , fis- 

 siamo primieramente 1' attenzione sopra le due y' , y" • Avendosi 

 già 7'= (^'{x){x"){x"') . . . . , osservo , se la funzione , a cui si 

 uguaglia lay, altro non sia , se non che uno dei risultati, i qua- 

 li nascono dalla (!;;'{x'){x"){x") = j per le permutazioni fra 



le x\ x", x"\ ec. , oppure se sia una funzione, la quale non po- 

 tendo nascere dalla Qf'{x)[x")[x") .... per alcuna permutazione, 

 sia diversa da tutti i risultati medesimi . Nel primo di questi ca- 

 si la/" pel principio delle trasformazioni sarà, ugualmente che 

 la /', radice della/'(y) = o ( n." a8 ) ; ma non lo sarà nel caso se- 

 condo . Poiché in questo secondo caso la funzione =/" è di una 

 forma, comunque siasi, diversa dalla forma della (^' [x')[x")[x"') . . . 

 suppongasiy'— (?3"(x')(j;")(;i;"') .... con l'incognita/ si cerchi dalla 

 (F) immediatamente T Equazione che ha questa funzione ultima 

 per radice, e si denomini essa/"(/)=o . Ciocché nei ( n.' 28, 119 ) 



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