Di Paolo Ruffini. aBg 



aLbiarn detto della /'(v) = o, vedesi, che si dice egualmente di 

 questa/" (/) = o , e vedasi inoltre , clie le f'{y)=o , /'{}') ~ o 

 non possono avere radice alcuna comune , perciiè se ne avesse- 

 ro , con la ricerca del massimo comun divisore , si troverebbe 

 che amendue le/' (/),/"(/) conterrebbero , contro del ( n.° 28 ) , 

 un fattor razionale . 



3i. Quanto abbiamo ora detto della/" si applica eguahnen- 

 te alle altre radici 7", 7'", ec. della F(>) = o ( n.° 29 ) . Imper- 

 ciocché ogniqualvolta queste/ '",7"', ec. espresse per le x\x\ x" , 

 ec. ( n. a8 ) non sono che tanti risultati provenienti dalle 

 y - q:'(x')(r ')(r ")..., f =!ì^" [x'){x"){k"') . . . ( n.' a8, 3o ) in con- 

 seguenza di permutazioni fra le x', x ., x'", ec. ; esse 7"', 7'", ec. 

 non saranno evidentemente che tante radici delle rispettive Equa- 

 zioni/(7)=o. /"(7) = o . Che se queste 7"', 7'™, ec. siano funzio- 

 ni delle x' , x" , x'" , ec. tali , che derivar non possano dalle 



7' = (^■(x'){x"){x"') . . . , y"=(p"{»;')(x"}{x"') per alcuna delle 



permutazioni fra le stesse x\ x", x'\ ec; allora supposta, come 

 si è fatto nel (n.°prec.) rapporto alla/",, Ì3iy"—Cp"'{x'}{x"){x"') . . . , 

 \a y" ^=(d"'(x){x' )[x"') . . . . ec. , cercherò immediatamente dalla 

 (F) le Equazioni in/, che hanno per radici queste funzioni fra 

 loro diverse ; e ci verranno in corrispondenza altrettante Equa- 

 zioni , che dirò/'"(/)=Oj/"(/)=o, ec, rapporto ad una qualun- 

 que delle quali paragonata con le altre, e con le/(/) -o,/'(/)=Oj 

 F(/) = o si verificheià evidentemente quanto nei precedenti 

 ( n.* 28 , 29 , 3c ) aLbiam detto delle/' (;) ) = o /"() ) = o . 



Si.. 11 primo membro della F(/) = o nelle supposizioni de* 

 pi-ecedenti ( n.' a8, 29, 3o, 3i ) altro non essendo , che il pro- 

 dotto degli altri primi membri f (j)^ f'(y), /"'{/}, f""(y) ec, i qua- 

 li tutti sono razionali; ne segue , che, allorquando dedurre si vo- 

 glia non immediatamente dalla (F) . ma dalla (Vi!) una trasfor- 

 mata; che abbia per radice una (unzione y =f{z ){z")( z" ) .....; 

 l'Equazione, che «e risulta potrà benissimo contenere tanti fat- 

 tori razionali ; ma la F(/) che è appunto questa Eqnazion risulta- 

 ta dalla (VII) { n. 29) pei precedenti (n.'28,ec. 3i ) non 

 può contenere altri fattori razionali fuorché i sovraindicat* 



