Di Paolo RuFFiNi. 24' 



pienamente a quanto Egli , sul finire della «uà Memoria , con 

 termini veramente a me troppo onorevoli, e dettati soltanto dal- 

 la sua gentilezza si degna richiedermi, veggomi in dovere , pri- 

 ma di terminare questo mio scritto, di sciogliere qualche altro 

 dubhio , che insorger ]>otrebbe a taluno sopra l' insolubilità del- 

 la Equazione generale di 5.° grado . 



P A R T E II. 



Risoluzione di alcuni a/lri dubbj riguardanti V Insolubilità 

 algehraica della Equazione generale di grado 5° . 



34. Nella Memoria riguardante questo Teorema si è dimo- 

 strato (n.' ai,ii2, 2,4, 33, 35, 4'? ec. Mem.), che, posta una fun- 

 zione fra le x' , x", x'", ec. razionale (n.° 11), ed avente in conse- 

 guenza delle permutazioni un numero, che dirò/7>3 di valori 

 j tra loro diversi , F Equazione di grado /?, da cui tal funzione di- 

 pende, non può giammai acquistare la forma (VI) ( n.° 2, ), men- 

 tre nella Equazione generale (F) abbiasi ot=5. Nessuna pe rtanto 

 delie precedenti Equazioni /'(/)=o,/'(j):=:o, /"'{)) = f , fc- (n. 

 28, 29, 3i) potrà avere tal forma, mentre il rispettivo esponente 

 sia >. a: ma quantunque ciò si verifichi in queste Equazioni , non 

 potrebbe poi darsi, che non si verificasse nella F(r)=o, Equazio- 

 ne formata dal loro prodotto (n." 3a), e che però quest'ultima po- 

 tesse avere la forma [y-^-aY -{- h ■= o, essendo a, b funzioni razio- 

 nali de' coefficienti della (F) , ossia funzioni della forma 

 Funz. C x',x' ,x"\ ec. ), (n.' 3 , 3i , loi , io5 Teor. ) ? Ecco un 

 dubbio, che credo necessario risolvere , poiché un simile caso non 

 è contemplato nella Memoria, e d'altronde potendosi sempre dalla 

 (^y-inri)^ + b = c ottenere per Io meno un valore/' •, da questo ^ se 

 fosse possibile, e mentre una delle/'(j)=:o,/'(j)=o./"'(j)- c,ec. 

 avesse il suo esponente > 3. potrebbe ricavarsi o mediatamente, 

 o immediatamente il valore della x nella (F) . 



Supposto pertanto, che l' esponente di una delle /'(/) -o, 

 f"{y) = o , /'"(.)) = o 3 ec. sia > a , e supposto , se è possi- 

 Tomo'xil. Hh bi- 



