a42' Risposta ai dubbj proposti ec. 



bile , che la F(v)=:o nata dalla moltiplicazione fra loro di quer 

 ste Equazioni acquisti la Torma {y -\- ay -{- b = o ^ facciamo 

 j -j- a=Q, la F(>) = o diverrà perciò Q^+^==o. Ritenuto che 

 sia giusta i (n.i a8, 3o, 5 1) y=(e'{x'){x"){x'''){x'^){x''), y"=(p"{.v){x') 

 {^"'l{x"'){x'') , y" = <p"'{>:'){^'"){.x:"')(x''){x'") , ec. risultandoci 

 Q' = (f'{x'){x"){x''){x-%r-) -a = <p'{x'){x"){x'"){v-){x''} - 

 Funz. {x',x'\x"',x"'.x'')y Q" =cp"{x'){v")\.{x"'){x"') (.e") — 

 Fnnz. {x\x'\x'%v'\x^), Q'" =Cp"{x'){x"){x"'){x'%e^) — 

 Funz. {x\x'\x"',x''\x'"),ec. , le Q',Q",Q"'} ec. camtierannp , e 

 conserveranno il proprio valore per le permutazioni medesime 

 fra le x' ,x" .x"\x''"^x'", per cui Io cambiano in corrispondenza, e lo 

 conservano le7';,/",j"',ec. Chiamata finalmente, come nel (n.° 21 

 Meni. ) X una di quelle fra le radici della Equazione u^ — i =0, 

 che con le sue successive potenze produce tutte le altre , per la 

 natura delle radici della unità , dovrà nella Q^+b = o ciascuna 

 delle Q", Q'" ec. essere = Q' moltiplicata per una delle potenze 



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<jf della <z, e potrò quindi supporre Q"' = et" Q' .Q"'-et' Q\ ec. 

 Ciò posto per la generalità della Equazione (F) , la Q" , os- 

 sia la (b" (.r')(;«'yx"'){:t:'^)(.ì;") — a deve uguagliare la Q', ossia la 

 (f' {i''){x:'){x'"){x'"){x'') — a moltiplicata per la x"' indipendente- 

 mente da qualunque particolar valore, e da qualuni:[ue rappor- 

 to particolare fra le x\x",x"\x"'ix'^ . Ora eseguiscasi nelle Q' , 

 Q" una stessa , qualunque siasi , permutazione fra le x\ x", x'", 

 x"", x^, e chiaminsi Q'i, Q" i i risultati , che ne vengono : io dico 

 che dovrà essere Q" i^zx" Q'i ; imperciocché dovendo la Equa- 

 /.ione Q" = a" Q', per quanto si è detto di sopra, verificarsi 

 indipendentemente da qualunque j)ariicoIar valore , o rapporto 

 fra le x\ x", x'", x'^, x'", essa Q '=x'' Q' deve sempre esser vera , 

 qualunque delle stesse x', x'\ x"% x"", x^ pongasi corrispondente- 

 mente in una qualsivoglia delle parentesi di amendue insieme'le 

 funzioni Q"=9"(A')(;«;")(x"'j(y')(.r")-«,Q'=cf'(:K)(a")(^"')(.i:"')(ji>a. 

 Avendosi pertanto Q" i=a" Q'i, è chiaro, che se la Q'i risulti 

 = Q', risulterà ancora la Q"i = Q", se la Q'ì diviene disuguale 

 dalla Q', diverrà ancora la Q"i diifereiite dalla Q "; e cosi vicever- 

 sa 



