Di Paolo Rupfitii. a43 



sala Q'i risulterà uguale 5 o disuguale dalla Q' , secondocliè si 

 vuole j che la Q"i divenga uguale, o disuguale dalla Q" . Ma ciò 

 stesso j che si è ora detto rapporto alla Q" paragonata con la Q' 



nella Q"=x"'Q' , dicesi egualmente rapporto alle Q'", Q'^ ec. pa- 

 ragonate ciascuna con la Q' nelle rispettive Equazioni Q'" = 



1t ut 



a," Q', Q'^ =z a." Q\ ec. Dunque tutte quelle permutazioni fra le 

 x'y x\ x'", x'", x'", le quali non cangiano il valore della Q', non 

 cangiandolo neppure in ciascheduna delle Q'", Q'", ec. , e quelle 

 permutazioni , le quali producono valore diverso nella prima di 

 queste funzioni, producendolo diverso eziandio in ciascheduna 

 delle altre •, ne segue, che chiamato g il numero dei valori diffe- 

 renti, che per tutte le possibili permutazioni fra le x\x",x"\x'^,x''' 

 ottengonsi dalla Q' compresa la Q' medesima , di numero g saran- 

 no ancora tutti i valori diversi , che per tutte queste permuta- 

 zioni, proJuconsi da ciascuna delle Q",Q"'iQ'^} ec. compresavi là 

 stessa Q", oppure Q'", oppure Q'", ec. 



35. Dunque tutte le Equazioni/ (Q — fi)=o ,/"(Q — (ì)=o , 

 f"'iQ — a)=.o, ec. equivalenti alle altre /'(>)=: o ,/"(/) = o, 

 /'(/)= o , ec. ( n." 34 ) avranno il medesimo esponente g ; ma i 

 valori della Q, che sono composti da tutte insieme le/'{Q — a)=o, 

 f"{Q — o)=o,/"'(Q— tì)=o,ec. devon tutti essere contenuti nel- 

 la Q' -I- ^=0 ( n." 34. ) } e per ipotesi fatta nello stesso ( n.** 34 ) 

 r esponente d'una delle/(j)=o,/''(j) = c,y'"(7) = , ec. deve 

 essere >. 2, . Dunque supposto jy = gk , la. Q^ -+- b = e si lidurrà 



alla Q^ -5-^ = 0, in cui sarà h un numero intero , e positi- 

 vo, e sarà g > a , onde pel ( n.*' 1^. Mem. ) g non < 5. 

 36 II precedente numero h deve essere >■ a . 



I.* Se si volesse/i=i la Q'-\-b=o divenuta Q^-\-h=o tutti uni- 

 camente conterrebbe i g diversi A-alori, che per tutte le permuta- 

 zioni fra le x.,x',x"\x'^,v" ottengonsi dalla Q' (n.° 34), e per con- 

 seguenza non sarebbe già il prodotto delle varie Equazioni 

 f(Q—a)=c,f"{Q — tì)=o,ec. (n. prec.); ma soltanto una delle 

 medesime; oi'ai è una funzione della forma funz. {x\x".,x"'ìx".,x'^) 



Hh 2 ed 



