244 Risposta ai dubbj proposti ec. 



eà è g>3. (n.° 35) . Dunque, essendo quest' Equazione Q^+b=o 

 impossibile ( n.' ai, aa, a4 Mem. ), sarà ancora impossibile , che 

 abbiasi h=i . 



2." Vogliasi h=2, e la Q'' -+- b=o divenga perciò Q^^ 4- h=.o. 

 Chiamati in questa ipotesi Q'i, Q'a, Q'3, ec. Q'(^) i valori diver- 

 si deriv^ati per tutte le permutazioni fra le x\ x", x"\ x'", x'^ nella 

 funzione Q', e Q"i, Q'a, Q"3 ec. Q"(g) i derivati nel modo istes- 

 60 dalla Q", cosicché le prime tra queste quantità siano le ra- 

 dici della /(Q — a)=o , e le seconde le radici della f"{Q—a) = e, 



«sservo che la precedente Q*° -H b = o non può essere che il 

 prodotto di due sole delle Equazioni /'(Q — a) = g , f"{Q — a) 

 -=o , f"'{Q — a) = o , ec, e che per conseguenza , suppo- 

 sto Q^"^' +^=/'(Q-fl)X/"(Q—«)=05 i valori Q'i,Q'a, Q'3, ec. 

 <3(ì:) , Q"ijQ"a, Q"35 ec. Q"(ì;) tutte saranno le radici di essa 



Q " H- b=c. 



Ciò posto, moltiplichiamo la radice Q'i successivamente per 



Je potenze «, «*, «', ec, «(ag — i), a^° = i della x supposta nel 



(n." 34 ) ; per la natura della Equazione Q^^ -i- b = , tutte do- 

 ^^ranno quindi successivamente prodursi le sue radici . Ora es- 

 sendo g non <5 (n." 35)^ e però ag non < lo^ ed essendo la x 

 quale F abbiam supposta nel citato (n." 34)' io dico, che il pro- 

 dotto xQ'i niuna può uguagliare delle quantità Q'a, Q'3, ec. 

 •<3'(g) , e ciò si dimostra con un discorso perfettamente uguale a 

 -quello del ( n." ai Mem. ) , avvertendo , che , a cagione di ag 

 non < lo, tal discorso ha luogo eziandio, allorquando nella per- 

 jnutazione semplice di 1.°, o semplice di-a.° genere (8.°Intr. Mem.), 

 per cui si pretende , che la aQ'i nasca dalla Q'i, vuoisi , che tut- 

 te restino implicate le radici x', x'\ x"\ x", x". Dunque non po- 

 tendo questa quantità «Q'i essere uguale, che ad una delle 

 Q"i, Q"2y Q"3, ec. ^\^^ supponghiarao Q"i=«Q'i, dovrà quindi 

 essere pel (- h . 34 ) 



Q"i =aQ'K fT'a = ^.Q'a, Q''3 — (>;Q'3, ec, e in generale Q"(«) = 

 #:Q'(?j) , essendo n non > g - 



Si 



