246 Risposta ai dubbi proposti ec. 



ce. p^sono tutte fra lor disiigua^ , e ci verrà Q'a = ,'3Q'i , Q'3 = 

 /3'Q',Q'4 = j3'Q'i,ec.Q(g) = (^^~'Q'i,Q'i = l3«Q'i . Ora perla 

 natura della t^ — i=o abbiamo la somma semplice delle (i',p%/3', 



ec. j2^ , la somma de' loro arpbi , de' loro terni , delle quaderne e 

 in line la somma de' loro prodotti, a g — ^ ^ S — ' uguale allo 

 zero. Dunque verilicandosi ciò ancora nelle quantità Q'i , Q'3 , 

 Q4 6'^- Q (d) ' Q^ 5 ^^^ segue ievidentemente , che l'Equazione 

 f {(^ — « ) = o dovrà avere la forma Q^ — V =:o , in cui V= ± 

 Q' Q'ii Q o . . . Q (g) j ma essendo il prodotto Q'i Q'a Q'3 . . . Q (g) 

 funzione della forma funz.'^ [^x\x'\ x"\ x'^^x") { n.° loS-Teor), 

 ed essendo g > a ( n.° 35 ) , è impossibile, che la/' (Q — tì) = o 



abbia questa forma Q^ — V = o ( n. ai , aa , a4. JMem. ) . Dun- 

 que sarà ancora impossibile, che nel nvunero j) =i gJi abbiasi 

 7i = a; e per conseguenza dovrà essere A > a. 



37. Nella Q^'' + Z^ = o ( n." 35 ) pongasi Q^ = R, ne verrà 

 'Kh-\-b — c . Essendo Q^ e però il, funzione delle x\x'.,x"'.x''", x' 



( n." 34 ) 5 espressa per R tuia delle radici della R H- Z» = o , e 

 quindi supposto R' = ij>' [x) [x") {x'") (.1'") (x") , esservo tosto, che 



le h radici della R ~f- Z» =: o non possono essere i soli diversi ri- 

 sultati, che provengono per tutte le permutazioni fra le x , x" , 

 ec. , x'" dalla sola funzione ■/ (.t: ) (r") ( v ) (x'^j {x'") = R' , perchè 

 inallora 1' Equazione W' -h ù — e a. cagione di // > a ( n." prec. ) 

 (pei n. ai » aa , a4' Mem.) sarebbe assurda . Pongasi pertanto R" 

 = $" {x') {x") (x'") (x'^) (x-), R'" =4.'" (x') (x") (x'") (x'') (.,*), ec, 



e siano radici della R -f- è =r o i valori diversi , che per le indi- 

 cate permutazioni ottengonsi da queste varie funzioni R', R' . R'", 

 ec; chiamato/ il numero de'valori provenienti dalla R', come nei 

 precedenti ( n. 34, 35 ) si dimostra, che di numero z sono ancora 

 tutti i valori diversi, che provengono da ciascuna delle altre R", 

 R"'j ec. , e però, che chiamato k il numero delle R', R", R' ec, 



avremo h — ìk, onde la R ' 4- Z* =: o diventerà R ' + b = c. 



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