24S Risposta ai dubbj ruoroSTi ec 



ni, per cui dalla Q'i nascono le Q'a, Q'3, ec. Q'{g) ( n." 36 ) , ri- 

 tenuta , come nel ( n." piec. ) , radice della Q^ == R la Q' i , per lo 



stesso ( n." prec. ) dovranno essere radici della medesima 0^=R' 

 ancora tutte le altre quantità Q'a, Q 3 ., ec. Q'(^) , ma per la na- 

 tura della R' =: $'(x', x", ec. x") , e per essere g- > 3 è imp^)ssil)i- 

 le, che tutte queste quantità Q'i , Q a , Q'3 ec. Q'{g) siano radici 



dell' accennata Q^ = R' ( n. ai , aa , 2,4. Mem. ) . Dunque sarà 

 ancora impossibile, che abbiasi j = j . 



a.° Vogliasi i = a, e siano R'i , R'a i due soli valori diver- 

 si ^ che per tutte le permutazioni fra le x' , af' , ec. x'" acquista la 

 R'. Dai ( n. 40 , io Mem. ) è facile a vedersi, che sarà R'i = 

 <P'{x'){x"){x"'){x"') {x''),R':ì =z<l>' (x") {x'){x"') (x^) (a;"),e che questi 

 due valori coiTÌspondono ai due y\y" del ( n.° Sb. Mem. ) . Pon- 

 gasi ora R'i invece della R' , e sia Q'i radice della Equazione 



Q°:=:R'i . Essendo due soli i valori provenienti dalla R'; una me- 

 tà dei risultati , che per tutte le permutazioni fra le x\ x", ec. x'" 

 ìiascono dalla Q dovrà corrispondere al primo di questi due valo- 

 ri, cioè ad R'j , e l" altra metà al secondo R'a . 



Ciò posto, io dico , che nel caso presente uno qualunque de' 

 risultati della Q' , il quale appartenga alla prima delie indicate 

 metà deve essere disuguale da uno qualsivoglia appartenente alla 

 metà seconda. Difatti se accadesse una tale eguaglianza; dipen- 

 dendo essa necessariamente dalla forma della funzione Q', anciie 

 tutti gli altri risultati della metà prima sarebbero in corrisponden- 

 za uguali agli altri della metà seconda (n.° 47- Teor.);e però tutti 

 ì valori tra loro diversi della Q', cioè tutte le quantità Q'i . Q'a . 

 Q'3,ec. Q'(g),(a°n.° 3t>.), corrispondendo ugualmente alla R'i , 

 come alla R'a , si otterrebbero coll'eseguire semplicemente sulla 

 Q' =(p (x') {x") {x'") (x"^') (x') tutte quelle permutazioni, per cui 

 la R'i conserva il proprio valore . Dunque essendo per ipotesi la 



Q'i radice della Q^ = Pt'i , tali pel (n.° 38) sarebbero ancora tut- 

 te le altre Q'a , Q'3, ec. Q(g) ; ma ciò pei ( n. 4i , 24 Mem. ) è 

 impossibile . Dunque sarà ancora impossibile, che uno dei risul- 

 ta- 



