Di Paoio Ruffiwi. a49 



tati della Q' contenuti nella prima metà corrlsporidente ad R'i 

 sia uguale ad uno dei contenuti «eli' altra metà conispondente 

 ad R'-2 . 



In conseguenza di ciò dovendo una metà di tutti i valori fra 

 lor disuguali (a.° n.° 36) Q'i, Q'a, Q'3 ec, Q'(g) corrispondere ad 

 R'i , e r altra metà ad R'iz , il loro numero g sarà pari, e quindi 

 supposto g-=z2.i ,e supposto, che Q'i , 0:2, , Q'.i, ec. Q' [l) siano ì ' 

 valori della Q' corrispondenti ad R'r , che Q'( Z -h i ), i,Q'(/H- 2, ), 

 Q { / + 3 ) ec. Q' (i/) siano i corrispondenti ad R'a , le prime tra 



queste quantità saranno radici della Q^::=R'i, ossia della Q^ =^ 



R'i , e le seconde delia Q^ = R'fi . Avendosi poi g > a ( n.° 35 ) , 

 sarà / > I , e però / non < 5 ( 7° Intr. , n.° ^o- Mem. ) . 



Poiché la Q~ = R'i contiene un numero 2/ di radici, essa ne 

 conterrà delle altre oltre le precedenti Qi,Q'3,Q3, ec. Q' (/); 

 ma per quanto abbiara detto , tali non ponno essere le Q' ( Z-i- 1 ) ^ 



Q'(Z-+-a) , Q'(^4-3) , ec. Q'(2/), e tutte le radici della Q'^'^R'i de- 

 vono evidentemente esser tanti valori delle Q, ossia devono esse- 

 re tante radici della Q'' -f- Z* = o (n.° 34) • Supposto adunque che 

 ne sia radice la Q"i (2,° n.°36. ), e chiamate Q"i , Q"a, Q"3 , ce. 

 Q"(/) quelle tra le Q"i,Q"2, Q"3, ec. Q"(g) = Q"(aZ) , che coi'- 

 rispondono ad R'i, esse pure pel (n.° 58) saranno tutte radici del- 

 la Q'^ = R' I ; e tutte per conseguenza le radici di questa Equazio- 

 ne veiTanno comprese nelle due serie 

 Q'i, Q'2, Q'3,ec. Q'(/), 

 Q"i,Q"a,Q"3,ec.Q"(/). 

 Avendosi l non < 5 , e però 2/ non < io , un discorso perfet- 

 tamente uguale a quello del ( 2° n. 36 ) ha luogo sopra queste ra- 

 dici , e sopra 1' Equazione Q'^ — R'i =0. Dunque qui pure si 

 troverà , che le Q' f , Q'2 , Q'3 , ec. Q'(/) deggiono essere radici di 



un' Equazione Q^ — V = o, in cui V = ±Q'i Q'2 Q'3 .... Q'(/) » 

 Aiguaglia una funzione delle x\ x'\ ec. A-'^.la quale corrisponden- 

 temente al valore R'x non ha che un solo valore; ma tale Equa- 

 Tomo XII. li zio- 



