a5o Risposta ai dubbi proposti ec. 



zione Q — V = o dotata di queste proprietà a cagione di / non 

 < 5 pei ( n. 41 5 ^4 Mem. ) è impossibile . Dunque sarà ancora 

 impossibile , che nell' esponente ìk abbiasi i = 2, e per conse- 

 guenza dovrà essere i > a • 



40. Poiché nella R^ -+- ZJ= abbiamo i > a ( n.° prec. ) , 



come nella Q° ' + ^ = o avevamo g > a ( n.° 35 ) , e poiché que- 

 ste due Equazioni sono di forma perfettamente simile, ne segue, 

 che Cui discorso medesimo , mediante il quale si è nel ( n.° 36 ) 



dimostrato dovere nella O^' H- £< = o essere A > a , si dimostre- 

 rà ancora, che nella R' -1- è = o si ha necessariamente A; > a . 



4 f • Supposto pertanto R = S , ed ottenuta la S -h ^ = o , 

 come nei ( n. 37 , 3g , 40 ) vedremo che anche l'esponente k de- 

 ve essere un composto di due fattori , ciascuno dei quali sia > a . 



Chiamati questi «7, r, onde k=. qr^ e nella S + Z* = o , ossia 

 S^' -+- Z* = o fatto giusta il metodo precedente S^ = T, né verrà 

 T' -f- ^ = o Equazione, nella quale si troverà egualmente dover 

 esser 1' esponente /• composto di altri due fattori , che dirò s ^ t ^ 

 onde r^=st^ ciascheduno de' quali sarà > a. In egual modo sup- 

 posto T= U, l'Equazione T" -f- h = osi ridurrà alla U'-f b=Oy 

 e l'esponente t sarà esso pure il prodotto di due fattori, ciascu- 

 no de' quali supera il a . Cosi proseguendo all' infinito , v edesi , 

 che si viene a formare una serie infinita di Equazioni Q^-f-Z' = o, 

 R^i -+- Z* = o, S^ + Z'=:o,T'' + ^ = o,U'"-f-Z» = o, ec. ,in cui 

 avendosi p r^ gh , A = ik , k-=. qr ^v=-st ^ ec. , ed essendo cia- 

 scuno dei fattori g, i , </, ^,ec. , ìi, /t, r, t^ ec. > a , la serie de- 

 gli esponenti /?, A, k ■, r, t ^ ec. sarà costantemente decrescente, 

 cosicché p:>h:>k'>r>t>' ec. , e ciasche.-hmo di essi sarà nu- 

 mero composto . Ora essendo/? numero finito ( n.° 84 ), l'esisten- 

 za di questa serie infinita di esponenti e impossibile , perchè col 

 progredire innanzi tal serie, é chiaro, che giunger si deve neces- 

 sariamente ad un esponente il qual sia numero primo . Dunque 

 sarà ancora impossibile la corrisi^ondente sovraindicata serie 



d' Equa- 



