Di Paolo R u f ?• i w r. aSi 



d' Equazioni , e quindi impossibile la Q^ -h Z» = o : ma essendo 

 assurda questa Q^ -f- ò = o , è assurda eziandio la (jK-i-a)^ -t-6'=0 

 ( n. 34 ) • Dunque allorquando la F (x) sia il prodotto di quante- 

 •sivogliono finizioni/' (y) -/"(j),/'" (7) , ec. , e mentre il grado di 

 una di queste sia > a ( n.° 34 )» è impossibile, che la F(7) = o sia 

 della forma {y -\- ay -h b= 0. 



42, . Se manchi la condizione , che il grado d' una delley (y) 

 = o ,/ " (7) r:^ o ./"' (j) =: o , ec. sia > 2 ; allora tutte queste E- 

 quazioni avranno il grado i , oppure a ( n. 34» 35 ) , e risultando 

 il numero g= i oppure = a, non avranno più luogo i precedenti 

 discorsi , e potrà benissimo darsi , che la F{y) — o acquisti la for- 

 ma (y -i-a y-h ò = o; ma si rifletta , che questo caso non appor- 

 ta vantaggio alcuno alla soluzione della supposta (F) . Se la y' può 

 attualmente determinarsi dalla {y -{- ay -}- b =0, poteva già 

 anche determinarsi nel caso presente dalla/' (j) = o , non supe- 

 randosi da questa Equazione il grado a", e d' altronde questa y' 

 non avendo per tutte le permutazioni fra le x' , x" , x'" , x" , x^ y 

 che uno , odue soli valori, non è punto opportuna per la soluzio- 

 ne della Equazion generale di 5° grado ( n. À^,, ec. io ) . 



43. I discorsi de' precedenti ( n. 33, ec. 4-2) non esigono 

 punto che la F(j) = o sia la trasformata in 7 =/(- ) (-s") (^ ) • • ■ 

 del ( n." 29. ) dedotta dalla (VII) : in essi la Y{y) = o si considera 

 come un' Equazione risultata dal moltiplicare fra loro quante si 

 vogliono Equazioni /'(j) = o , /" (;•) = o ,/'" f j) = o , ec. aventi 

 per incognite delle funzioni, qualunque esse siausi, delle x', x' , 

 ec. , x^ . Dunque quanto si è concluso nei precedenti ( n. 4' 5 4^ ) 

 è sempre vero, qualunque siano le Equazioni f (j) =0, /"(j) 

 /"(jyj = o, ec. componenti la FCj) = o . 



44- Vogliasi, che una per lo meno delle/' (/) = o,/" (7) 

 = 0,/" (jy) =0, ec. per esempio la / (7) = o contenga non già 

 tutti, s'ccome ne' ( n. prec' ) , i valori diversi , che per tutte le 

 permutazioni fra le a', a;", ec x" derivano dalla / = ^' (x') 

 (.r") (r") (x'") {x") ( n." 28 ), ma solamente, e precisamente quel- 

 la metà de' medesimi, che corrisponde al primo de' due valori 

 4>' (x') (x") (a:"') (.1'") [f], 0^' (.»■') (.1:') [x) [x") [x') supp.sti nel 



Ila (a" n." 09 ) 



