Di Paolo Ruffini. 353 



questa è un'Equazione, la quale peressere g > l , e quindi pei 

 ( n. 4i > ^4- Mein. ) con un dibcoiso pertettaiueute simile a quello 

 del ( i" n." 36 ) si trova impossibile . 



Facciasi Q^ = R, onde si abbia R' -+- ^ = o. Essendo /i>i, 

 con un discorso uguale a quello del ( n ° 07 ) vedremo, cbe in 



conseguenza dei ( n. 41 , 24 Mom. ) la R' -+- è = o non può ave- 

 re p^^r radici i.soli risultati, che da una sola funzione R. provengo- 

 no per tutte le permutazioni fra le x\ x' , x'" ec. x' corrisponden- 

 ti alla 4)' (r')(t") {x" ) {x''") (-t") , e che deve aveie per radici i 

 risultati differenti , che per le permutazioni medesime nascono 

 da più funzioni diverse R', R", R'" ec. Chiamato adunquc/til nu- 

 mero di tutte queste R , R", R " ec. , ed i il numero dei risultati 

 diversi, che corrispondentemente alla <P' {x ) {x"\ (x") (x'*) {x ) ot- 

 tengonsi da una di tali funzioni, sarà qui pure, come nei citato 



( n.° 37. ) ^ h =.iki e la R -^r- b —■ o si ridurrà alla R' -f- Z» = o . 



In questa R -\- b=.o devt* essere i>. i : perchè se .fosse 

 i = I , la R avendo allora per tutte le permutazioni fra le x', x", 

 ec. -t' un solo valore corrispondente alla<ì)'(^') [x") (i'") (v'") [x^)'-, 



r Equazione Q^= R', come nel ( i'' n.° Sg ) pel ( n.° 33 ) , e pei / 

 ( n. 41 ? 24 Mem. ) si troverebbe assurda . 



Come si è presentemente trovato, che nella Q^' + i =0 , a 



cagione di g^ > i , deve essr-re ancora /?>i : così nella R' + £>= o 

 vedesi , che essendo / > 1 deve eziandio risultare k >. i . 



Facciasi R' =: S , e dalla R'* -f- Z/ = o ottenuta la S^-4-Z;=o , 

 si applichi a questa, ed all' esponente /. (juanto si è detto rappor- 

 to alla R -I- Z* ::=o, ed all' esj onente A; vedremo quindi dover 

 essere anche k un numero romjiosto di altri due. che , com^» nel 

 ( n.° 41 ) , dirò ^ , r , e dover essere r/ > i , r > i . Col siipporre 

 S^=T ridotta la S -^ ì> — o alla T'-4- /■ = , si troverà parimen- 

 ti dover essere r uguale ad vx\ [u-odotto st , in cui s > i , ^ > 1 ; e 

 così in progresso . Dunque eziandio nel caso presente nascerà una 



serie di Equazioni Q' -h ^i- = o, R'' + Z- = o , S* 4- Z» — o , T' + 



b =-0 , 



