a54 Risposta ai dubbj proposti ec 



Z> = o , ec. , la quale , essendoy; = gh , h = ik , k = qr, ec. , ecl es- 

 sendo tutti i numeri g, i , >7 ec. A , ^, r, ec. > i, potrà protraersi 

 all'infinito, ed in cui gli esponenti /?, /i, A;, r, ec.anderan sempre 

 decrescendo . e dovranii' essere tanti numeri composti -, ma es- 

 sendo/» numero finito, una tal serie di Equazioni, come abbiamo 

 osservato nel {n° ^i.)^ è impossibile . Dunque sarà irtìpossibile 

 ancora nella ipotesi del ( n." pres. ) , che la F(>) = o acquisti la 

 forma [y -h a'f -\- b =z e \, mentre però si abbia g > i . 



Se sia g- = I , allora potrà succedere, clic la precedente 7{y) 

 = o acquisti la forma (/-+-« )^ h- Z; =o; ma le ragioni stesse , 

 che abbiamo esposte nel ( n.*'4^. ), ci mostrano, che una tal for- 

 ma nel caso di g= i è affatto inutile per la risoluzione della (F) . 



45. Questa Equazione F (j) = o se deve esser priva della 

 forma [y-+-aY-\-b^=-o{ n." 44)? "on potrebbe poi avere un 

 qualche fattore, i coefficienti del quale siano funzioni razionali 

 de' coefficienti proprj o dei coefficienti della data o della prece- 

 dente funzione ^' ( r) [x") [x") [x ") ^r")", e dal quale possa in se- 

 guito ricavarsi un valore della j atto immediatamente, o media- 

 tamente allo scioglimento della (F)? Rispondo, che nò. Difatti 

 la F(j) = o, si truova con i discorsi stessi (de'n. 29, ec. 3i ) non 

 avere altri fattori , i coefficienti de' quali siano funzioni razio- 

 nali de' coefficienti proprj, o di quelli della (F) , o della <j' (<') 

 (x") [x"')[x'")[x^)^ se non che i primi membri delle Equazioniy"(j>) 

 =:c,f'{y)=of (x)— o, ec. , dalle quali è composta: ma le radici di 

 queste /"'(/) = e, f" (y)= o ,/" (r) = o , ec tanto dalla Teoria 

 delle Equazioni , quanto dalla Memoria sopra la Insolubilità, e 

 dai precedenti ( n. 5 , ec io , 44) 4'^) ^^- sappiamo essere o in- 

 determinabili, o inutili alla soluzione della (F) . Dunque ec. 



40. Da quanto viene concluso; e asserito nei (n 4' ■> 4^' 4^) 

 vedesi che resta pienamente sciolta la difficoltà che ci siamo pro- 

 posta nel (n.° 3.i), e ciò qualunque siansi le trasformate/' (/) = o , 

 f'{y)^of"(y)=:c, ec. (n.° 48), dalla cui moltiplicazione risulta la 

 Fij) = o; anzi dal ( n." 44 ) *^ vede, che la difficoltà medesin)a ri- 

 mane sciolta eziandio nel caso, in cui si voglia , che la r(i) = o 

 contenga per fattori quelle parti delle trasformate , che corris- 



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