Di Paolo Ruffini. aSS 



pondono alla *' {x') (x") {x'") {x'") {x") , parti, le quali pei (n. a8o, 

 i5o , i47 Teor. n. 87, 41 Mena.) sono sempre determinabi- 

 li . Dal ( 11." 45) poi apparisce , che neppure in quest' ultima sup- 

 posizione dalla F'(/).-=o possono aversi dei fattori opportuni, on- 

 de scuoprire nella (F) immediatamente,© mediatamente i valori 

 della X . 



47. Nel (n.° 241 Teor.), e nel ( 3." Intr. della Mera.) ho det- 

 to, che la funzione fra le x'y x'' , x'", x'^, x^, la quale è raiice di una 

 di quelle trasformate , che deggiono immediatamente , o media- 

 tamente servire alla soluzione della (F) , può sempre supporsi ra- 

 zionale ; perchè se si supponesse irrazionale , 1 ." la trasformata 

 corrispondente per questa irrazionalità s' innalzerebbe maggior- 

 mente di grado ( n' a4f , i36 Mem. ) , e quindi si renderebbe più 

 difficile a risoUerni ; 2.** dallo stato d' irrazionalità della suppo- 

 sta funzione pel (n.° i58Teor. ) non si^trae vantaggio alcuno so- 

 pra di una funzione simile razionale, mentre da tal funzione vo- 

 gliansi determinare i valori della a; nella (F), o quelli di un' 

 altra finizione delle x' y x'\'x"' , z"" y x" . Supposte le due 

 y = 'o' ( c')(r"){r"')(.r"')(«''), z =f'{x'{x"){jc':'){ "'){x^) funzioni simi- 

 li ( n.° 4 Teor. ) , tali cioè, che per quelle permutazioni medesi- 

 me fra le x', x",x' ', x"", x^, per cui la / conserva o cangia il pro- 

 prio valore , lo conservi ancora, o cambi in corrispondenza la z\ 

 e supposta la/' irrazionale , e razionale la 2', la trasformata pri- 

 mieramente in/ sarà di un grado più alto di quello della trasfor- 

 mata \n z ,e secondariamente nel cercare dalla z' il vaKae della 

 X , o quello di una terza funzione u =F'(,)) , se cadiamo in un* 

 Equazione di grado per esenqno ^ , si caderà eziandio in un' E- 

 quazione dello stesso grado q , mentre questo valor della x , o 

 questa funzione ?/ si ricerchi dalla r' . Egli è peiciò, clT.e tanto 

 nella Teoria . come nella Memoria non si sono, uìppoito alla so- 

 luzione delle Equazioni, considerate puiilo !e tr&sl'irmate, che 

 hanno per radici delle funzioni delle x',x" ec. .;" ii nazionali : ma 

 quantunque il grado delTEqnazione in ji= '(.v')( / );.. "'i(r ")(.t'"), 

 essendo questa funzione irrazionale, sia troppo aho, non potreb- 

 be tale equazione acquistare la solita forma {y-ì ay + ù=:o , 



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