aSó Risposta ai dubbi proposti ec. 



od avere un fattore determinabile, da cui possa ricavarsi vm va- 

 lore della j opportuno immediatamente, o mediatamente allo 

 sciogiiineuto della (F) ? Quantunque , nel cercare dalla y il va- 

 lore di una funzione zi, cadasi ia un' Equazione di grado q trop- 

 po alto, non potrebbe darsi , che anche in rjuesta Equazione in 

 M fosse determinabile un fattore atto alla soluzione della (F), o 

 che fosse essa riducibile alla forma (w -\- af -{- b^=^c? Ecco altri 

 due dub]»j , cui è necessario risolvere . 



48. Supposta pertanto ìa y=(p(x'){x")(x"'){x"'){x'") irrazionale, 

 dal (n." iù5 Teor. ) sappiamo , che la varietà de' suoi valori di- 

 pende da due ragioni , dalle permutazioni cioè , che possonsi fare 

 tra le x\ x", ec. x", e dalla irrazionalità della funzione . Tenia- 

 ino conto in primo luogo dei valori di\ersi , che dipendono da 

 qiiest' ultima ragione , e chiamati y =^<p {x) [x')[x" ) (x"") (x") , 

 f=^'\x){:x"){x'"){x'-){x-), y"=(p"{2'){x")ix"-)(x^){x^)\ ec. i risul- 

 tati, che ottengonsi àaììa y = Cp"{x'){x"){x"'){x""){K'") corrisponden- 

 temente ai diversi valori , e alle combinazioni diverse dei radi- 

 cali , che vi si contengono, eseguiscasi in seguito in ciascuna 

 delle y',y"y"i ec tutte le permutazioni fra le x', x", ec. x'". Ope- 

 rando in simile guisa, otterrenrjO evidentemente tutti i diversi 

 valori della supposta/, e quindi dal loro numero il grado dell' 

 Equazione corrispondente . 



Sìaf'{y)=c V Equazione j che contiene tutti i valori diversi, 

 che ottengonsi dalla y=<i-'(.i')(j;")(a;"')(x'")(.i'') per tutte le permu- 

 tazioni fra le x', x", ec. x", sia/"(j) = o l'Equazione , in cui si 

 comprendono i valori tutti , che nel modo medesimo provengo- 

 no d&l\ay'=(c"{x'){x"){x"'){x"'){x''), contengansi dalla/"(j)=oi va- 

 lori provenienti nella stessa guisa dalla ^'"=1 q>" {x'){x"){x"'){x'^){x'") , 

 e cosi in progresso , e sia finalmente F{y) = o F Equazione , che 

 tutti insieme riunisce i valori della/ . Questa F(/) =0 equiva- 

 rrà evidentemente al prodotto di tutte le f'{y) = c,f"{y) := o , 

 /'(7) = o,ec. 



49- È facile a vedersi , che i discorsi tutti , e però tutti i 

 Teoremi, che sonosi esposti tanto nel Capo i3" della Teoria , co- 

 me nella Memoria rapporto ai risultati provenienti da una data 



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