Di Paolo RurriNr. a57 



fiinzion razionale per tutte le permutazioni fra le x , x\ .r'", ec, 

 si verilìcano eziandio , allorché la funzione data sia irrazionale , 

 purciiè in qnest' ultima ipotesi si conservi nella data funzione 

 costante il valore , e la combinazione dei radicali , che vi si con- 

 tengono . Dunque neppure ti-a le Equazioai/'(y) = o,/"(v)=o, 

 f"\)) = o , ec. del ( n.° prec. ) alcuna ve ne potrà essere, la qua- 

 le , mentre abbia l'esponente > x , possa acquistate la forma 

 (/ -\- ay -+- Z» ==: o { n.' aa , 21 5 24. Meni. ) , o la quale contenga al- 

 cun fattore , i cui coefficenti siano funzioni razionali de' coeffi' 

 centi proprj, dei coefficenti della datagli." au Meni. , prec. 

 c.°a7) . 



Ora queste/'(7),jr"(/)., /■'(y), ec. sono evidentemente tante 

 funzioni, 1' una delle quali non proviene dalf altra per delle per- 

 mutazioni fra le x\ x", ec. x'" . Dunque i raziocinii de' ( n.' ag, 

 ec. 4^ ) } a cagione di quanto abbiam detto poc' anzi, applicansi 

 tutti eziandio alla F(/)=:o del { n.° prec.) , giacché questa 

 F(j) =0 proviene essa pure, siccome F altra dei ( n.'ag , 43 ) 

 dal prodotto delle indicate /'(7)=o, /"(j) = o, /'''(7)=o, ec. , 

 e per conseguenza neppure essa F(y)=o potrà acquistare la for- 

 ma (/ -f-fl)^ H-i»^:: o, né potrà avere, alcun fattore diverso dai 

 f'iy) ìf"{y)^f''{y) ■> ^c- i coefficenti del quale siano funzioni razio- 

 nali dei coetììcenti della proposta, o de' coefficenti proprj . 



5o. Rapporto ora alla seconda delle difficoltà proposte nel 

 (n." 4? ) ' osservo , che volendo attualmente da un valore della 

 y' determinare il valore di una funzione u , razionale essa siasi , 

 o irrazionale, conviene ritrovare primieramente questo valor del- 

 la y ; ma siinil valore non è mai determinabile , se non quando 

 la corrispondente Cp' {x'){x"){x"'){x''"){x'") abbia per tutte le permuta- 

 zioni fra le x', x'\ec.x'" uno,o due soli valori (n.°i4 Mem., n.°a76 

 , Teor. , prec. n.° 5 ) . Supposto adunque , che la /' abbia dipen- 

 dentemente dalle permutazioni questo solo, o questi due soli va- 

 lori , poiché esso nel primo caso è della forma <r.'[x ,x" iX"'.,x""^x'") , 

 e nel caso secondo i due valori fra loro diversi della/' sono i due 

 risultati (^'{r){x"){x"){x^{x'") , (^'{x"){x'){x"'){x"'){x-") corrispondenti 

 ai due del ( a.°n.° 89 , n.° a8o Teor., n.'4o 5 io Mem. ), poi- 



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