a53 PtlSPOSTA AI DUBBI PROPOSTI CC. 



che i coefficenti della richiesta Equazione in u deggiono deter- 

 minarsi dipendentemente da uno dei valori della 7' , e poiché fi- 

 nalmente rapporto eziandio alla u irrazionale hanno luogo le ri- 

 flessioni fatte nei ( n.' 4^ , 49 ) ; ne segue , che saranno qui pure 

 applicahili i raziocinii dei ( n.' 21, ai, 24, 4' Mera., prec.' n.' 3i, 

 ec . 4^5 44-' 4''j 4*^5 49 ) ' ® \}QYÒ che 1' Equazione in u né può ave- 

 re alcun divisore, i coefficenti del quale siano funzioni commen- 

 surabili de' coefficenti proprj, o dei coefficenti della data ,0 fun- 

 zioni razionali del rispettivo valore della j' (n.*4'5 ) > né può ac- 

 quistare la forma («-J-a)^ +è=o, mentre nel primo degli ac- 

 cennati casi abbiasi ^ > a , e nel secondo ^ > i . La supposizione 

 di ^ = a nel primo caso ,.e quella ài q::= i nel caso secondo sap- 

 piamo essere inutili allo scioglimento della (F) (n '42., 44) • 



La soluzione dei dubbj proposti nel (n.° 4?) ottienesi adun- 

 que nella guisa medesima , con cui nei ( n.' prec. ) sonosi sciolte 

 le difficoltà esposte nei ( n.' a45 33, 44) • 



5 1 . Tanto nella Teoria , come nella Memoria ho considera- 

 to , che i valori della x nella (F) si ricerchino immediatamente 

 dai valori di una sola funzione Z ( n.' 280, aSa Teor. ) , oppure 

 z ( n.° 3o Mem. ) ; ma se in tale ipotesi questi valori della x non 

 sono determinabili, come si è già dimostrato, non potrebbero poi 

 esserlo , mentre si cerchino dipendentemente da due , o più fun- 

 vAonì combinate fra di loro in un qualche determinato modo , 

 qualunque esso siasi ? 



Per rispondere a simile dubbio, posto (p{x){x"){x"')[x'^){x'^):=z, 

 (f'(x')(r")(x"')(r'^)(^') = «, (^"{x'){x"){x"){x"'){x'')=y, ec , suppon- 

 ghiamo di cercare \a.x dal!s quantità z, //, 7, ec, e di ottenere 

 quindi la Equazione/(x)(3)(z<)(x) . . . . = e. Ora , o si vuole , che 

 ciascuna delle 2, ii-,y, ec. conservi il proprio valore per tutte le 

 permutazioni semplici di i ° genere ( n.' a56, 267 Teor., 6." Intr. 

 Mem.), che possonsi eseguire fra tutte e cinque le a.'jx",^;'",.^'*?^''; 

 o si vuole , che qualcuna delle stesse funzioni , per esempio la Ut 

 cambi di valore per una delle permutazioni indicate Nel secon- 

 do di questi casi la u avendo un numero di valori tra loro diver- 

 si non < 5 ( n.° aóa Teor. , n.° 4 Mem. ), dipenderà da un' Equa- 



zio- 



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