Di Paolo Ruffini» aSg 



zione di grado non minore del 5.°, della quale, come apparisce 

 da (fuanto si è detto nei ( n.' prec' ), non si può ottenere la solu- 

 zione. Nel caso primo poi col discorso medesimo del(n.°3iMem.), 

 si vede, che dai valori delle z,u,y, ec. combinate , comunque 

 vogliasi , fra di loro tutte dipendono in egual modo le x\x'\x"', 

 x'",x", cerchinsi esse da tali valori ad una , ad una^ oppure a due 

 a due, oppure a tre, a tre, ec. Dunque norj potendo queste ra- 

 dici , che essere comprese tutte , e in egual modo nella sola 

 y(«)(^) (//)(/) . . . . = o , tale Equazione sarà di quinto grado , ed 

 auzi sarà identica con la data . Dunque per ottenere i valori del- 

 la X in questo caso , converrebbe cadere a dovere infine risolvere 

 la sfessa Equazione proposta, e quindi le z, u,y, ec. dive rrebhe- 

 ro inutili . Dunque tanto nel primo, come nel secondo degli ac- 

 cennati casi la moltiplicità delle funzioni insiem combinate nul- 

 la giova alla risoluzione della Equazione data di 5.° grado. 



5i. Quantunque non possa F Equazione generale di 5.* gra- 

 do ridursi mai ad altra Equazione , che si sappia risolvere, e dal- 

 le cui radici sappiansi poi dedurre immediatamente, o mediata- 

 mente le radici della proposta ; non potrebbe egli darsi , che in- 

 dipendentemente da qualunque trasformazione si potesse sup- 

 porre , od immaginare , anche all' ^zzardo , una quantità , od 

 espressione algebraica , la quale sostituita in luogo della x faces- 

 se verificare 1' Equazione data ? 



Rispondo che no, e lo dimostro . Poiché 1' accennata quan- 

 tità . od espressione algebraica , la quale si vuole radice della da- 

 ta Equazione di 5.* grado , può , mentre esista , essere formata di 

 diversi termini -, chiamati questi P,Q,R, ec.,supponghiamo. se è 

 possibile., x'= P H~ Q -4- R + ec. Dovendo la x', e però i termini 

 P,Q,R, ec. essere evidentemente funzioni degli AjBjC, ec. coef- 

 ficeuti della data Equazione (F) , in cui w = 5 , 



■=z\/ b, in 



i.° Comincio dal supporre P = |/ Z*, in cui p sia numero 

 intero, e la // sia funzione razionale degli A,B C, ec. In questa 

 ipotesi si collochino nella ù invece dei coefficenti A , B, C , ec. 

 . K k a i lo- 



