200 Risposta ai dubbi piiaposTi ec. 



i loro valori espressi per le x\. .e", -r"', r'", x" ; \3i\/ b Jivente- 

 rà perciò una funzione delie a.', v", ;r"', x''", x", che cliiamerò 



^1^'X-^')(i-'''XO('-1'0'i^l^P = K ^ =^M('^'')(^''l(-**'ino e se 

 tal funzione risulta irrazionale, patendo corrispondentemente ai 

 diversi valori , e alle combinazioni diverse dei radicali acquista,- 

 re forme diverse, esprimiamo tali forme, come nel (n." 48) per le 



ec. In una qualsivoglia di queste funzioni , per esempio nella 

 prima '^'(x'){x"){x"')(x""'i(,x'") eseguiscansi tutte le permutazioni fra 

 le x' , x'\ x'" - x'%x'" : sotto simile operazione iodico, che la 

 <p {^){a;"){^'"'){x''")(x'") o dovrà rimanere sempre la medesima , ed 

 avere quindi la forma (d'{x',x",x"',x''",x'"}{z.'' n." 3 Teor. ) , o 

 dovrà acquistare due soli valori tra loro diversi , cioè 1 due 

 ff'(-^'X-^")(*^"')(^"')(^'')5<J^'(-^")(^')(^"')('1Mcorrispondenti ai due del 

 precedente (2..° n." 39. ), e ai 'due j'^ j" del ( n..° 36. Mem. ). im- 



P/ 

 perciocché elevando la P =r|/ b alla potenza/^, abbiamo con 

 r incognita P un' Equazione V^ = b la quale pei ( n."' ii , 22, 24, 

 36 Meni., prec' n ' 49 » So), non può aver liiogo se non se negli in- 

 dicati due casi . Ma. ciò, che si è detto della (p'{x'){r")(x"'){x"'){x'°), 

 dicesi egualmente della Q>"{x'){x"){x"')(x"')ix'') , della ^"'{x')(.v'0(^"7 

 (-v'")(:c") j ec. Dunque non potendo ciascuna di qireste funzioni ac- 

 tjuistare per le permutazioni tutte fra le x\x'\ ec. x'", che uno , 

 o due soli valori differenti tra loro , esse medejsime , e però la P 

 dovranno in questi prima ipotesi non cambiar mai di valore , 

 qualunque permutazione semplice di i.^' genere (6.° Int. Mem.) 

 eàeguiscasi Tra tutte e cinque insieme le x'y x", ec. x^. 



2 .° Vogliasi P = J/ ( <3 + |/ Z» ) , in cui q sia numero in- 



V 

 tero, la y h sia quale 1' abbiamo supposta nel ( prec t ' ) , e la 



a sia una funzione razionale dei coefficenti A, B, G ec. della (F). 



Sostituiti qui pure invece degli Aj B, C. ec. i loro valori espressi 



per 



